39岁就获得菲尔兹奖的他，69岁仍活跃在科研与教学一线……丨叶菲姆・杰曼诺夫 Efim Zelmanov

未来论坛

2024-10-24 20:30发布于北京未来论坛官方账号

“数学是一切学科的基础，包括所有的代数都是基于深度数学。我也曾说过，数学是信息革命的基石，信息学从数学中发展而来。”

Efim Zelmanov（叶菲姆・杰曼诺夫）

在25岁的年纪，他便获取了博士学位，并随后在美国多所大学中担任教授。凭借对伯恩赛德猜想的解答，39岁的他赢得了被誉为“数学界诺贝尔奖”的菲尔兹奖。到了47岁，他更是成为了美国科学院数学组有史以来最年轻的成员；66岁时，他又被评选为中国科学院外籍院士。

而今，已步入69岁的他，尽管荣誉满载，但仍保持着对学术的热爱与追求，全身心地投入到科研工作中，并在教学一线持续活跃。他，便是俄罗斯裔的美国数学家Efim Zelmanov（叶菲姆・杰曼诺夫）。

萌芽：与数学结缘

在数学的世界里，每一位数学家都有自己钟爱的魅力所在。有的沉醉于数学的精简之美，有的则痴迷于逻辑之美，还有的偏爱数学那变幻莫测的奇妙之美。而对于Efim Zelmanov而言，数学是一门艺术，它兼具纯粹的美感与意想不到的重要应用。

在二十世纪，数学被划分为纯数学和应用数学两大类，后者在金融、航空、工程等领域发挥着举足轻重的作用。然而，对于杰曼诺夫来说，他最初被数学吸引的原因却异常单纯——在众多学科中，他更喜欢思考数学问题，享受攻克数学难题的乐趣。

他人的引导与陪伴也是Zelmanov能够一直坚持学术道路的重要原因。在学生生涯中，他的导师给予了他莫大的鼓励和支持。他的中学老师特别注重培养他的独立思考能力，即使他的答案与标准答案不符，老师也不会立刻否定他，而是鼓励他继续探索。这种教育方式深深吸引了杰曼诺夫，让他对数学产生了更加浓厚的兴趣。

如今，科研已经贯穿了他的生活，他每天都会思考数学问题，享受数学带来的乐趣。

Zelmanov教授工作照片

在科研生涯中，Zelmanov遇到了许多挑战，其中最大的难题莫过于伯恩塞得问题。这个问题是由剑桥大学的一位杰出数学家提出的经典问题，Zelmanov在大学一年级时便对它产生了浓厚的兴趣。

尽管中间他做了其他的一些研究，但这个问题始终盘旋在他的脑海中，挥之不去。直到后来，他发现自己有机会解决这个问题时，便毫不犹豫地投身其中。经过一年半的高强度冲刺，他终于取得了可喜的成果，成功解决了这个难题。

“尽管严格算来解决这个问题是花了一年半的时间，但若要真正算起，我之前的所有学习和研究都是在为这个问题做铺垫。”Zelmanov强调了这项成就的重要性。

作为一个数学家，Zelmanov认为能够长时间地坚持思考一个问题是非常关键的。无论遭受多少失败，无论希望多么渺茫，他都会一次又一次地不懈抗争。“失败了又怎样，一年不行就两年，再不行就几年之后卷土重来。”这种长时间的专注和不言弃的精神，正是数学家们所必备的品质。

生长：加入南科大

自2016年起，Zelmanov开始访问南方科技大学，2019年初受聘为访问教授，直至今日成为全职成员，他与深圳及南科大的关系日益紧密。“我能感受到这座城市充满着能量。之所以决定留下来，是因为我在这里能比在加州大学做得更多。”

这位菲尔兹奖得主认为，南科大为他提供了广阔舞台，还有许多待他施展的抱负。南科大会给予他所需的一切支持，毫无保留。只要提出引进优秀学者的需求，学校便会积极考虑并聘用；若要推行教育改革，提出想法后，学校同样会给予积极回应和支持。

Zelmanov提及，他在南科大重逢了老朋友张继平院士，还受到了校长薛其坤的热情邀请，这让他感到十分亲切。

他表示，全球的数学家如同一个大家庭，数学家们不论身在何处，思考的均是数学问题，讨论的也是同一类事，这是全球化的时代特征。

在与南科大学生的交流中，他透露自己最喜欢的数学公式是欧拉公式，因为它优美地融合了数学中最基本的五个常数，简洁却蕴含无限。他对数学的无限魅力深感着迷，除研究外，还对教学充满热情。他不仅将为本科生授课，还计划与高中生合作，激发他们对数学研究的兴趣。

Zelmanov与南科大学生交流

“我对教学充满了兴趣，和学生的交流是非常有趣和愉快的，就像带领学生们在一间奇妙的博物馆参观。”

在教学过程中，Zelmanov发现很多学习数学的学生在大学之后容易自我否定，错误地认为身边的人都学得很好，只有自己学不懂，从而灰心丧气。他希望同学们不要因为困难而轻易放弃，同时也不要过于贬低自己、高估他人。在他看来，每个人都有自己独特的学习方式和节奏，只要坚持不懈地努力，就一定能够取得进步。“就像一个运动员，不停训练、训练、训练，结果不会立刻出现，但突然之间就出现了。”

绽放：伟大成果

Zelmanov的研究领域主要集中在代数学这一广阔而深奥的学科内，尤其在早期，他专注于约当代数的研究。

通过对约当代数结构理论的深入探索与发展，杰曼诺夫不仅深化了人们对这一领域的理解，还成功地将有限维约当代数的理论体系扩展至无限维，从而圆满解决了自1938年以来由约当、冯-诺伊曼和维纳所提出的具有深远意义的问题。这一成就被视为“革命性地改变了约当代数的理论框架”，对整个代数学领域产生了深远的影响，可以说是“彻底重塑了该领域的面貌”。

在1983年，Zelmanov的研究再次取得突破性进展，他针对特征零李代数证明了Engel恒等式隐含幂零性，这一成就解决了长期以来困扰李理论界的一大难题。在他的证明过程中，杰曼诺夫巧妙地融合了对称群的表示理论以及与李代数和数学物理紧密相关的李超代数的新理论，这一创新性的方法不仅展现了其深厚的数学功底，也揭示了他非凡的数学直觉和惊人的新思想。

Zelmanov在约当代数和李代数领域所取得的成就，无疑为他赢得了20世纪最伟大代数学家之一的殊荣。

Zelmanov教授作学术报告

除了在约当代数和李代数方面的杰出贡献，杰曼诺夫还与Benkart共同证明了李代数坐标化定理，这一理论被公认为是处理无穷维李理论不可或缺的基础。他在pro-p群方面的工作同样具有深远影响，不仅在数论领域找到了深刻的应用，还推动了相关研究的进一步发展。进入21世纪，杰曼诺夫的合作研究依然活跃，2020年，他与Bell合作在《Inventiones Mathematicae》期刊上发表的论文中，详细描述了代数的生长函数，这一成果为研究代数结构、几何群论以及非交换代数几何等领域提供了强有力的工具，进一步巩固了他在数学界的传奇地位。

创新思维、深厚的数学功底以及对数学人才培养的责任心，不断推动着Efim Zelmanov几十年如一日地投身于科学研究与教书育人的事业当中。学无止境，代代相传，这，就是顶尖数学家的境界。

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