昆虫，作为自然界中分布最广、种类繁多的生物群体之一，具有极强的环境适应能力。
受自然昆虫启发，众多科研人员投身于昆虫级机器人的设计原理与制造技术探索，并成功开发出多种具备类似自然昆虫运动能力的机械昆虫。这些机械昆虫能够高速爬行，攀爬，飞行和穿越狭窄空间，在灾后搜救、环境监测、发动机检查以及生物医学等领域展现出巨大的应用潜力。
然而，现有的机械昆虫在执行上述任务时，难以满足对速度、适应性和续航能力的全部需求。相比于同尺度的自然昆虫，机械昆虫在速度和能耗等基础性能上仍有较大提升空间。因此，如何突破性能瓶颈，设计出高机动且自主运行的机械昆虫，仍然是目前机器人研究领域的一项重要挑战。
▍引入旋量理论，破除折纸传动机构设计限制
智能材料驱动器搭配折纸传动机构（Origami transmission mechanism）是机械昆虫应用最为广泛的动力系统方案之一。由于智能材料驱动器往往产生的是幅度细微却频率极高的振动，这就需要折纸传动机构来承担运动转换与放大的关键任务。因此，折纸传动机构的性能对于机械昆虫的速度表现及能耗水平具有重要影响。
折纸传动机构的基础组成单元是旋转关节，这一设计精妙地结合了硬质薄片（例如碳纤维）与柔性薄膜（如聚酰亚胺），并通过胶膜将它们紧密粘合。硬质薄片所形成的折痕，巧妙地作为了关节的旋转轴心。值得注意的是，折纸传动机构虽然能够模拟出平动关节与球形关节的运动效果，但这些运动都需通过转换为基于旋转的折纸关节来实现。正因如此，折纸结构中的所有部件都依赖旋转关节相互连接，这种特定的连接方式无疑给构型设计带来了不小的挑战。
折纸传动机构中的旋转关节
早前，针对“实现昆虫级机器人高机动性与自主性”这一目标，浙江大学工程力学系的研究团队展开了深入探索，并取得了突破性成就——首次提出利用旋量理论优化传动机构构型以适配折纸制造工艺。
详细而言，研究团队面对连接性设计的局限，巧妙地引入了旋量代数（Screw Algebra）原理，通过精准地将目标支链的运动空间分解为适宜的线性组合，实现了机构关节组合向纯旋转关节构型的优雅转变。在此基础上，团队创新性地提出了一种三支链、二自由度的构型设计，并依托智能复合微结构技术（Smart Composite Microstructure Method, SCM），成功研发出了一款名为S2worm的无系留昆虫尺度尺蠖机器人样机。该三支链二自由度构型的传动原理如视频一所示。当两个由压电陶瓷堆叠驱动的支链同步驱动时，机构做抬升运动，产生机器人的推进运动。当陶瓷堆叠异步驱动时，机构做扭转运动，产生机器人的转向运动。
(a)三支链二自由度构型和(b)另一种支链构型，包含平动关节，不便于加工。
传动机构工作原理。左为折纸传动机构，右为机构理论模型。S2worm和S2worm-G均使用该传动构型。
S2worm以其仅4.34克的轻盈体重和4.1厘米的精巧身长，搭载了特别设计的机载控制系统与高压升压转换器，为压电弯曲执行器提供了稳定可靠的驱动信号。得益于旋量理论指导下设计的新型两自由度传动机构，S2worm能够利用智能复合材料微结构技术轻松实现制造，同时展现出了非凡的机动性能：其爬行速度可高达27.3厘米/秒（相当于每秒移动6.7倍体长），而转弯半径则仅需1.7厘米（仅为0.4倍体长）。
第一代S2worm样机
凭借着小巧灵活的身形、无拘无束的设计、卓越的机动能力以及低能耗特性，S2worm在行星探测、地震搜救以及构建昆虫级别的多机器人系统等多个前沿领域，均展现出巨大的应用潜力与价值。此前，第一代S2worm的相关研究成果，已以“
S2worm: A Fast-Moving Untethered Insect-Scale Robot With 2-DoF Transmission Mechanism”为题，发表在机器人学权威期刊IEEE Robotics and Automation Letters。
▍提出新策略，规避传动机构奇异性
然而，在实验中，S2worm也暴露出一些亟待解决的问题。例如，机器人的实际速度仍未能达到预期水平，尤其是在转弯时，其速度远低于直线前进时的速度。针对这一缺陷，研究团队进行了深入细致的分析，最终发现，造成这一问题的主要原因在于智能复合微结构中所存在的奇异性难题。
折纸机构的装配过程，即Pop-up assembly，涉及折叠与连接步骤。在装配之前，机构内的所有连杆与转轴均处于同一平面，此时机构潜藏着大量的奇异性风险。若折叠装配流程设计不当，机构的奇异性将大幅削弱其传动效率，从而制约机器人速度并增加能耗。因此，设计者必须能够识别出机构的所有奇异性构型，并在折叠装配过程中有效规避。
尽管S2worm所采用的智能复合微结构方法已在多种机器人原型中取得成功应用，但奇异性问题仍是一大挑战。由于SCM中的旋转关节连杆具有共平面的初始形态，可能导致机器人在初始配置时陷入奇异状态，进而使传动机构失去刚度并产生不必要的自由度，最终影响机器人性能。
针对这一限制，来自浙江大学的曲绍兴教授团队展开了深入研究，并提出了基于奇异性分析的折纸机构装配过程优化方法。
他们利用格拉斯曼-凯莱代数（Grassmann-Cayley Algebra）对折纸结构进行深入分析，以辨识出结构的奇异构型，并设计出合理的规避策略。通过对之前提出的三支链二自由度构型进行分析，他们发现了四种奇异性，并提出了通过调整折纸连杆初始角度来规避奇异性的方法。研究团队成功解决了原设计中的奇异性问题，并研制出了基于改良折纸传动机构的第二代机械昆虫样机——S2worm-G。
(a)-(d)四种奇异构型和（e）折纸结构和理论模型几何对应关系。
两代折纸传动机构对比：（a）S2worm (b)S2worm-G。为了克服奇异性，S2worm-G增加了用于预折叠和固定的关节。
而一系列实验结果也证明，基于格拉斯曼-凯莱代数计算的二自由度折纸传动机构新设计与原设计相比，彻底解决了奇异性问题，显著提升了新一代S2worm-G的性能。
新一代S2worm-G体长4厘米，重4.71克，具有机载的电源和控制器。前进运动速度从27.4厘米/秒提升至75.0厘米/秒，相对速度为18.8倍体长每秒，转弯速度从约1.2厘米/秒提升至9.3厘米/秒。同时还实现了2厘米的转弯半径。作为当前该尺度下运动能力最强的机械昆虫之一，S2worm-G的速度和能耗均达到了同尺度昆虫的水平。这表明，GCA可以指导SCM折纸传动机构的装配过程，并优化传动性能。
S2worm-G作为一款具有机载能源和控制器的无系留样机，其（a）绝对速度和（b）相对速度在同尺度下均处于前列。（c）能耗指标COT优于同尺度自然昆虫。
此外，这项工作还证实了基于旋量理论的折纸传动机构设计方法（团队先前的工作）和基于GCA的折纸传动机构折叠装配过程优化方法（本项工作）是构造基于折纸传动机构的高性能机械昆虫的可行路径。
目前，该研究的相关论文《Singularity Analysis and Solutions for the Origami Transmission Mechanism of Fast-Moving Untethered Insect-Scale Robot》已发表在权威期刊IEEE Transactions on Robotics上。浙江大学曲绍兴教授担任论文通讯作者，刘一得博士（现为清华大学博士后）为第一作者。其他论文作者包括冯博、程天伦、陈彦泓、刘汐言、张佳航及杨卫院士。
▍结语
该研究中，研究团队首次在昆虫尺度机器人领域内强调了折纸传动机构奇异性分析的关键性，提出了通过奇异性分析指导折叠装配过程，并论证了格拉斯曼-凯莱代数（Grassmann-Cayley Algebra，GCA）对折纸机构的适用性，克服了奇异性问题并显著提升系统性能，与之前的研究工作共同开辟了一条高性能机械昆虫折纸传动机构构造方法，即通过旋量代数设计适配SCM工艺过程的折纸传动机构构型，并利用GCA对折纸传动机构的折叠装配过程进行精细优化。
展望未来，研究团队将把工作重心放在折纸传动机构的动态特性和机械昆虫运动模式上，以期实现更进一步的性能优化。