平行世界,真的存在吗?

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戴维·多伊奇(David Deutsch,1953),是英国科学家,他继承和发展了“量子图灵机”的构想,给出了量子计算的第一个算法。毫无疑问,他是这个领域重要的先驱者之一。但他却说自已本来对“计算”没有什么兴趣,推动他思考量子计算机的动力,是来自于他的理论物理之梦:他企图用实现量子计算机,来证明量子力学中的多世界诠释。



01

什么是多世界诠释?



量子力学以其研究的微观现象之奇妙著称,不同的科学家,对这些不符合经典规律的实验结果有不同的解释,被称之为“量子力学的诠释”。诠释有多种,通常广泛使用的概率诠释,主要是以玻尔为代表的“哥本哈根诠释”。后来,有越来越多的物理学家支持“多世界诠释”(many-worlds interpretation)【1】,我们在此简单介绍。

许多人一听见“多世界诠释”这个名字,会说“什么奇谈怪论”、“打死我也不相信!”,其实这也是我初次听见它的反应,或许这个名字也是人们对它望而却步的原因吧。

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▲图1:支持量子力学“多世界诠释”的科学家

多世界诠释的诞生牵扯到多位物理学家的名字:埃弗雷特、惠勒、德威特、多伊奇……

第一位,埃弗雷特(Everett,1930-1982)的名字鲜为人知,埃弗雷特生于华盛顿DC,早年的家庭生活并不健全,父母离异母亲患抑郁症。埃弗雷特崇拜爱因斯坦,少年时曾写信问爱因斯坦关于宇宙的问题,爱因斯坦当年还真的写了回信,答复这个12岁的孩子。

埃弗雷特本科后就读于普林斯顿大学,开始学作数学博弈论方面的研究,后来在惠勒(Wheeler,1911-2008)的指导下研究量子基础理论。虽然那时候哥本哈根学派已成为主流,但也频频受到爱因斯坦、薛定谔等人的质疑。又死又活薛定谔猫的比喻就是针对量子态的机率解释而来,波函数在测量时的“瞬间坍缩”更是令人困惑,这些问题激起了埃弗雷特的兴趣而深入研究。

1955年,他最终完成了130多页的长篇论文,探索概率和测量的问题。根据哥本哈根诠释,测量引起波函数突然“坍缩”,这使得量子和经典不能平滑过渡,产生一条不连续的分界线。埃弗雷特如何解决这个问题?他的想法“听起来疯狂又简单”:不需要这条线!

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▲ 图2 猫的“多重世界”


那么,根据多世界诠释,测量时发生了什么呢?埃弗雷特的想法有些类似现在“退相干”的想法。他认为,环境对量子系统的影响不能忽略,即使尚未测量,量子的相干叠加态也是会慢慢变化的,即“退相干”。我们仍然用薛定谔猫做比喻:开始时,猫处于“死猫”和“活猫”的叠加态,猫的波函数满足薛定谔方程,独立于环境和测量的作用。但随着时间的流逝,猫与环境形成纠缠态。“死猫”与“活猫”之间的相干性逐渐减弱,猫态与环境的纠缠增强。

然后,如果开始测量的话,猫、环境、测量者,三者形成纠缠态。“测量者”不仅代表人,也包括所有测量手段。“死猫”与“活猫”之间的相干性消失了,系统分裂成两个版本,或通常说的——两个世界。因此,测量带来的不是波函数坍缩,而是宇宙的分裂,整个世界分裂成它自己的两个版本,这两个版本在其他各方面都是一致的。

埃弗雷特指出:两只猫都是真实的,一只活一只死,但它们位于不同的世界中。

猫的例子只有两个本征态,更多的本征态就分裂成更多的“世界”,更多的测量就产生更多的分裂,所有的“世界”都叠加在同一个物理空间中,使用“宇宙波函数”来描述所有的物理状态,这就是埃弗雷特的多世界诠释。

换言之,测量的本质是纠缠,没有什么波函数坍缩,也没有量子世界和经典世界的分界线,所有的事物,无论微观宏观任何时候,都满⾜波动⽅程——薛定谔方程。

新说法的数学形式简约、美妙、普适,而且能适用于全宇宙的系统,其代价就是接二连三地产生一大堆的“世界”!

听起来不错的多世界诠释当年却不受待见,惠勒倒是被这年轻人的叛逆想法震惊,并且与他正研究的某些宇宙学概念不谋而合。惠勒一贯支持他学生们的各种疯狂思想:费曼的路径积分,贝肯斯坦的黑洞熵,基普·索恩的虫洞和时间旅行,还有他自己的“单电子宇宙”假想……一个比一个怪异,一个比一个疯狂。

但惠勒毕竟是玻尔的学生和信徒,他企图向玻尔介绍这位学生的新说法,以解决哥本哈根诠释的困难。为了用玻尔可以接受的方式来阐述该理论,惠勒劝说埃弗雷特将130多页的论文,砍到二十几页,名称也改了。但却没想到哥本哈根一派完全拒绝埃弗雷特的诠释,玻尔也不承认波函数坍缩有任何缺陷。

以现在的眼光回望历史,那时爱因斯坦已经去世,玻尔的思想影响了整整一代物理学家,他们大多数对哥本哈根学派盲目地“坚信不疑”。物理学界对多世界诠释异常冷淡的反应,使埃弗雷特对学术研究心灰意懒,他离开物理界,进入美国五角大厦工作。加之他长年抽烟与酗酒的不良之好,家族的抑郁症遗传因素等,埃弗雷特于1982年51岁心脏病去世。

埃弗雷特的理论在发表后的十几年里基本无人问津,直到70年代后期才重见天日。那时候惠勒和德威特(Bryce Dewitt,1923-2004)在得州大学奥斯丁分校,组织了一大批理论物理学家研究量子引力。当年,我们的“量子计算之父”多伊奇才24岁,他是英国科学家夏玛(Sciama,1926-1999,也是霍金的老师)和坎德拉斯(Candelas,1951-)的学生,昔日三位科学家都在奥斯丁。1977年春天,埃弗雷特得到惠勒和德威特的邀请,到奥斯丁参加一个关于人类意识和计算机“意识”问题的研讨会。

惠勒将埃弗雷特的多世界诠释介绍给德威特。德威特最初也不相信这个古怪的想法,认为没有任何观察者感受到各个“世界”分支的共存。然而,埃弗雷特智慧的反驳赢得了德威特的支持,埃弗雷特说:“哥白尼的日心说预言了地球在动,但地球上的人从来没有直接感觉到地球在动”,感觉不到的未必见得就是错的!,埃弗雷特认为“理论本身可以解释预言与经验的矛盾,这才是成功理论的深邃和精妙所在。”

此话让德威特对这位年轻人刮目相看,德威特自此成为多世界诠释的一大推动者,多世界这个名字就是他取的。后来回到了英国剑桥大学的多伊奇也是多世界诠释坚定的支持者。

现在,这个诠释得到了越来越多理论物理学家的支持。因为多世界诠释的理论没有波函数坍缩,在数学上有其美妙之处。就物理而言,量子力学的其它诠释,都企图用经典观念来理解量子现象,实际上这是不可能的。而只有多世界诠释才是完全的量子观,它企图用量子理论(波函数)来描述宇宙的一切,包括所有的宏观物体。

通常,人们总是感觉量子现象很奇怪,因为它不符合我们的日常经验。但是,如果换一个角度想想:假设我们是某种微观的小生物,从未听过经典力学和牛顿理论,只有量子论,处处都是不确定的叠加态,那么,我们是不是也会觉得“无叠加态”的经典现象很神秘?

所以,无论多世界诠释将来是否成为主流,其代表的与众不同的科学理论观值得借鉴,我们从这个诠释,起码学到了一种“换位思考”的科学方法:科学不能局限于日常生活经验!



02

牛津隐者多伊奇



戴维·多伊奇教授是出生在以色列长在英国的犹太人,表面上,他是英国物理学家,牛津大学教授,量子计算先驱!不过他不教书,实际上是一个没有固定工作的自由学者。他靠着演讲、奖金和出书来赚钱为生,据说是位很少与人来往的牛津隐居者。

特别引起公众瞩目的,是多伊奇那两本可以当作科普来读却又与一般科普完全不一样的书:《真实世界的脉络》和《无穷的开始》。书中多伊奇有许多新奇深奥的科学哲学观点,包括对他热衷的“多世界理论”独特的描述。在此我们不详谈,对他的书感兴趣的读者可阅读参考文献【2,3】

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▲图3:多伊奇

总而言之,多伊奇这位两耳不闻窗外事的古怪科学家,在1985年突然声名大振,因为他发表了一篇里程碑式的论文,文中他构造了量子图灵机,并展示了多伊奇算法,表明量子计算可以比经典更快。7年后(1992年),又发表了对多伊奇算法的推广【4】。在多伊奇算法启发下的之后两年间,量子算法来到多产期。Simon、Shor和Grover的算法都在这期间相继发表。

刚才我们说过,“多世界诠释”是基于完整的量子观。因此,多伊齐提出的量子图灵机也体现了其彻底的量子观。多伊齐讨论了量子图灵机的若干特性,如量子随机性,量子关联,量子并行性,量子算法优势,并非常富有远见地指出了量子计算复杂度理论的研究意义,这些概念都极大地指导了后来量子计算科学的研究。

多伊齐获得了狄拉克奖及其它多种奖项。



03

多伊奇算法及推广



多伊奇算法没有什么实际应用,但作为第一个量子算法意义重大,它很简单,只适用于一种特殊的情况。因此作一个简要介绍。

考虑一个只有一个变量的函数,输入为0或1,输出也为0或1。这样的函数共有四个,分别记为f0、f1、f2和f3。函数f0,输入0和1,输出都是0,即f0(0)=0和f0(1) =0。函数f1,输出与输入相等,即f1(0)=0和f1(1)=1。函数f2,输出与输入相反,即f2(0)=1和f2(1)=0。函数f3,输入0和1,输出都是1,即f3(0)=1和f3(1)=1,见图4。

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▲图4:多伊奇函数

我们将函数f0和f3称为常值函数,即对于两个输入,输出都是相同的值的函数。如果一个函数一半的输出是0,另一半的输出是1,那么就称这个函数为平衡函数。例如f1f2就是平衡函数(见图4)。

多伊奇提出的问题是:随机给定这四个函数中的一个,我们需要查询多少次,才能确定这个函数是常值函数还是平衡函数?就是说我们不关心给定函数是四个函数中的哪一个,只问它是常值函数还是平衡函数。

首先想想经典计算需要多少次?经典计算机一次只能有一个输入,也只能计算并输出一个函数值。但是,为了回答多伊奇问题,我们必须把0和1都代入函数,所以一定需要做两次经典操作。那么,如果使用量子计算机呢?量子计算机优于经典计算之处,是因为量子比特是叠加态,它可以同时储存1和0两个数。那么,就有可能操纵量子比特,同时对0和1进行计算,因此便有可能一次得出答案。实际上也可以做到,这正是多伊奇算法所展示的量子计算之优越性。

具体可用IBM模拟实例慢慢体会,在这儿首先直觉地理解一下,为什么量子计算可以一次做到?

从多伊奇4个函数的定义出发,考虑另一个相关的“二进制和”函数Fi=(fi(0)+ fi(1))。我们发现:F0=0、F1=1、F2=1、F3=0。也就是说,二进制和函数Fi有这样的规律:对常值函数为0,对平衡函数,和值为1。

多伊奇的问题只是判定函数类型,是常值函数还是平衡函数?这是一种更为整体的性质,并不需要知道是fi中的哪一个。因此我们可以利用量子比特的叠加性,检查二进制和Fi=(fi(0)+fi(1))是0还是1?这样就能够1次作出判定,Fi是常值函数还是平衡函数。


▲图5:多伊奇算法

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▲图6:实现多伊奇算法的量子电路

实现多伊奇算法的电路,看起来简单,输入输出皆为2。包括一个Oracle函数门、X非门、H门、最后测量。只测量第一个Qubit,第二个不需要测量。

测量后便能1次判定fi的性质(如结果1,是平衡函数;结果0,是常值函数)。

再解释一下Oracle U(Fi)的作用。如果两个量子比特写成|x>|y>,Oracle U(Fi) 设计成这样:第一个Qubit |x>不变,第二个Qubit |y>变成|y+f(x)>。f(x)就是多伊奇定义的那4个函数。所以这个Oracle门的输出与f(x) 有关。

多伊奇算法的量子电路图中有t0t4,共5个时间点,初始态|00>,通过X非门,变|01>。然后,|+>|->,再经过Oracle Uf。用相位Oracle的公式,第2个量子比特保持|->不变,测量第1个量子比特,如果结果为0,是常值函数;结果为1,是平衡函数。所以经典计算机要作2次,而用多伊奇算法的量子计算只用1次。

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▲图7:多伊奇-乔萨算法

多伊奇-乔萨算法想法是类似的,后来又经过了其他科学家的改进,仍然称为多伊奇-乔萨算法。他们将第一个比特推广到n个量子比特。测量前n个量子位,如果测得|00…0>态的话,说明f(x)是常数函数;如果测得的状态不是|00…0>态时,说明f(x)是对称函数。

相对于经典算法的2n+1次计算,改进后的多伊奇-乔萨量子算法只需一次黑盒计算,实现了相对的指数加速。


参考资料:

【1】维基百科-多世界诠释:https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E4%B8%96%E7%95%8C%E8%AF%A0%E9%87%8A
【2】无穷的开始:世界进步的本源(第2版),作者:[英]戴维·多伊奇,译者:王艳红、张韵,人民邮电出版社,2014。
【3】真实世界的脉络:平行宇宙及其寓意,作者:[英]戴维·多伊奇,译者:梁焰、黄雄,人民邮电出版社,2016。
【4】David Deutsch & Richard Jozsa (1992). "Rapid solutions of problems by quantum computation". Proceedings of the Royal Society of London A. 439 (1907): 553–558.


本文经授权转载自微信公众号:墨子沙龙  作者:张天蓉



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编辑:兰柒