意大利物理学家恩里科·费米。图源：维基百科
导读：
1933年，32岁的费米提出贝塔衰变的有效场论，当时他就料定这将是他一生中所做出的最重要的理论工作，甚至超过了著名的费米—狄拉克统计理论。而学界则认为，费米的这一工作也是相互作用的量子场论发展史上最重要的开山之作。
物理直觉极强的费米，在实验物理学方面也成就卓著，并成为美国的物理学“教父”，指导和影响了至少整整一代年轻的物理学家。事实上，费米从年轻时起直到他去世，始终以深邃的思想、广博的知识和非凡的人格魅力将众多优秀的青年才俊聚集在自己身边，形成享誉世界的费米学派，其中就包括第二位女性诺贝尔物理学奖得主玛丽亚·格佩特-梅耶和天才但古怪的物理学家埃托雷·马约拉纳。
本文为资深科普作家邢志忠在《赛先生》的专栏“标准模型小史”的第三篇。
1928年，英国物理学家保罗·狄拉克（Paul Dirac）提出一种新的量子力学方程，它能够描述电子等基本粒子的运动状态，并符合爱因斯坦的狭义相对论。然而，不同粒子，例如不同费米子之间的相互作用却需要迥然不同的动力学机制来解释。
1933年底至1934年初，意大利物理学家恩里科·费米（Enrico Fermi）提出了一种描述原子核贝塔衰变的有效理论，将形如的反应过程归结为中子和质子构成的核子流与电子和电子型反中微子构成的轻子流之间的相互作用，后者的强度由普适的费米耦合常数来表征[1、2]。
基于费米的理论，科学家们可以定量地计算原子核的各种聚变和裂变过程，从而为理解太阳为什么会发光和发热以及核反应堆的工作原理铺平了道路。不仅如此，贝塔衰变有效理论的后续发展——包括双贝塔衰变和无中微子双贝塔衰变过程的理论计算，也强有力地推动了原子核物理学和粒子物理学的进步，其深远影响至今犹在。
在会议的讨论环节，泡利已经不再像两三年前那样对自己的“中微子”假说持谨小慎微的态度。他大胆地在众多物理学大师面前，阐明了这种新粒子可以拯救贝塔衰变“能量危机”的几个理由。泡利的谜之自信可能源于看到了英国小伙伴狄拉克预言的正电子已经成为现实，他担心倘若自己再不大力推销“中微子”，就有可能失去其预言者的身份而抱憾终生。
他的这番努力没有白费，打动了会议现场的意大利小伙伴费米。索尔维会议结束之后，费米一回到意大利就开始做功课，赶在1933年的圣诞假期之前提出了贝塔衰变的有效场论，成功地解释了贝塔衰变的能量守恒问题。
一个有趣的问题：在会议现场的其余四十位物理学家中，为什么只有费米欣然接受了泡利的“中微子”假说？答案可能与费米对泡利的信任有关。
费米曾经是泡利的追随者。1925年，泡利提出了使他二十年后荣获诺贝尔物理学奖的“泡利不相容原理”（Pauli exclusion principle），指出在由费米子构成的系统中，不能有两个或两个以上的粒子处于完全相同的状态[3]。1926年2月，费米将泡利的不相容原理应用到大量处于热平衡状态的费米子系统，由此发现了系统中的粒子分处不同量子态的统计规律[4]。同年8月，狄拉克独立完成并发表了类似的研究工作[5]，但他后来谦逊地将这一著名的“费米―狄拉克统计”的荣誉全部归功于费米，并将满足该统计规律、自旋为半整数的粒子称为费米子。由此，费米在学术界名声大噪，跻身国际一流理论物理学家行列，并应邀出席索尔维会议。
费米的过人之处在于，他把索尔维会议上三个小伙伴各自提出的新想法创造性地结合在一起，从而建立了自己的贝塔衰变有效理论。这三个新想法分别是：1）泡利设想的新粒子——中微子；2）狄拉克创建的描述粒子产生与湮灭的算符语言；3）海森堡提出的质子与中子的同位旋对称性。
1927 年国际物理学会议期间的沃夫冈·泡利（左）、魏纳·海森堡（中）和恩里科·费米（右）。图源：CERN
对一个具体的贝塔衰变过程而言，初态中子n和末态质子p构成核子流，而该反应所释放出来的电子和电子型反中微子构成轻子流，于是费米写出了四个费米子场的“流―流”相互作用项，据此建立了描述贝塔衰变的有效理论，进而可以计算具体的衰变率，通过与实验结果相比较即可确定耦合常数的大小。
费米后来告诉自己的博士研究生李政道，他当年是模仿带电粒子之间的电磁相互作用形式而写出上述矢量流的，而引入核子流与轻子流之间的普适耦合常数则是受到了牛顿的万有引力常数的启发。不过李政道先生在1956年才注意到，不可思议的是费米写出的轻子流并非真正意义上的矢量流，因为它包含了矩阵，相当于轴矢流。令李先生深感遗憾的是，费米已于1954年11月28日离世，永远无法解答他心中的这个疑惑了[6]。
像许多年轻学者一样，费米对自己创建的新理论充满信心。他把论文写好之后，立即投给英国著名的《自然》（Nature）期刊。不过他很快就失望地收到了审稿人“有关揣测与现实相距太远”的负面评价。被顶级学术期刊拒之门外，费米并没有气馁，转而将这篇其实离现实很近、含金量极高的论文改投到意大利一家没有多少名气、如今早已消失的学术期刊《研究》（La Ricerca Scientifica）。1933年12月31日，该论文正式发表[1]。就在这一年的圣诞假期，费米与同事朋友一起到阿尔卑斯山滑雪度假；其间他郑重地告诉大家，自己刚完成的工作很重要，“我会因此而被世人记住！”
1934年初，费米进一步发展了他的贝塔衰变理论，并对一些原子核的衰变率做出定量预言[2]。他的这一系列工作标志着弱相互作用有效理论的诞生。
在标准模型的框架内，原子核的贝塔衰变在夸克层面上其实是中子里的下夸克转化成质子中的上夸克，并释放出一个虚的玻色子。后者随即衰变成电子和电子型反中微子。由于该反应过程的能量转移远小于传递弱相互作用的粒子的质量，因此可以“积掉”后者，得到低能有效的费米耦合常数，从而还原费米的贝塔衰变理论。毫无疑问，费米凭借自己了不起的物理直觉，从一开始就走在了基本正确的路上，为弱相互作用理论的发展奠定了第一块基石。
1956年夏天，美国物理学家弗雷德里克·莱因斯（Frederick Reines）和克莱德·考恩（Clyde Cowan）通过逆贝塔衰变过程直接探测到了来自反应堆核裂变所产生的电子型反中微子 [7]，不仅证实了泡利预测的“中微子”的确存在，也在很大程度上验证了费米的贝塔衰变有效理论，尽管后者尚未包含宇称破坏的贡献。1995年，即考恩去世21年后，莱因斯获得诺贝尔物理学奖。
另一方面，太阳中心不断发生包括在内的各种核聚变反应，释放出来的能量以光和热的形式照亮了整个太阳系。上述反应过程所释放出来的电子型中微子，于1968年被美国物理学家雷蒙德·戴维斯（Raymond Davis）精心设计的地下实验所探测到，他也因此获得2002年的诺贝尔物理学奖。
2011年，杨振宁先生在纪念费米诞辰100周年之际撰文，探讨了费米创建贝塔衰变有效理论的过程[8]。首先，杨先生借美国物理学家尤金·魏格纳（Eugene Wigner）的话，确认贝塔衰变的有效理论是费米最重要的理论工作，因为当年狄拉克、海森堡和魏格纳等提出二次量子化方法的先行者们，并没有找到可以用这一方法理解电子如何从原子核的衰变过程中产生出来的具体途径。接着，杨先生分析了费米从事科学研究所秉持的独特理念——让形式为内容服务，而不是相反。因此，物理直觉极好的费米没有受缚于量子场论的形式体系，而是直截了当地将已有的理论认知与贝塔衰变的具体问题结合起来，从而迈出了“从0到1”的关键一步。
2. 格佩特-梅耶：费米学派的女性天才
1935年9月，基于费米的贝塔衰变理论，德裔美国物理学家玛丽亚·格佩特-梅耶（Maria Goeppert-Mayer）在美国物理学会主办的《物理评论》（Physical Review）期刊上发表了一篇题为“双贝塔裂变”（Double beta-disintegration）的论文，首次计算了原子核的双贝塔衰变过程[9]。
双贝塔衰变，指的是原子序数和原子质量数均为偶数的原子核，其中的两个中子同时转变成质子并释放出电子和电子型反中微子。这一过程之所以发生，主要在于神奇的核配对力使得母核的质量低于临近的核的质量，但却高于次临近的核的质量，由于能量守恒，只能发生到的衰变，从而释放出两个电子和两个电子型反中微子。双贝塔衰变过程发生的概率比普通的贝塔衰变率低得多，故而不容易被探测到。
直到1987年，美国物理学家迈克尔·莫伊（Michael Moe）才首次在实验室观测到硒（Se）的双贝塔衰变信号。这是理论预言指导实验发现的又一个典型例证。
回过头来，格佩特-梅耶是何许人也呢？
玛丽亚·格佩特于1906年6月28日出生在德意志帝国的卡托维兹（如今属于波兰），父亲是儿科教授。1924年，玛丽亚进入哥廷根大学，刚开始学习数学，后来转而研究原子物理学与量子力学，师从著名物理学家马克斯·玻恩（Max Born），并于1930年获得了博士学位。值得一提的是，参加她的博士论文答辩的三位主考官——玻恩、詹姆斯·弗兰克（James Franck）和阿道夫·温道斯（Adolf Windaus）后来都获得了诺贝尔奖。玛丽亚特别擅长与科学大师打交道，探讨各种学术问题，并从他们身上汲取了宝贵的知识和灵感。这使得她的学术品味和眼光明显高于同时代的大多数青年学者，可谓赢在了科研的起跑线上。
身处在量子力学的诞生地之一的哥廷根大学，玛丽亚邂逅了来这里求学并寄宿在自己家里的美国青年约瑟夫·梅耶（Joseph Mayer）。这对热爱科学的年轻人朝夕相处，很快就擦出了爱情的火花。1930年初，他们结婚，之后不久迁居到美国，在约翰霍普金斯大学找到了工作。就是在这里，姓氏已经改成格佩特-梅耶的玛丽亚完成了她对双贝塔衰变的理论研究，令费米对她刮目相看。
几年之后，玛丽亚跟随丈夫转入哥伦比亚大学。她再次展现了自己善于与大师打交道的本领，尤其是与刚来哥伦比亚大学不久的诺贝尔化学奖得主哈罗德·尤里（Harold Urey）和诺贝尔物理学奖得主费米成了好朋友。尽管费米荣获1938年诺贝尔奖的理由——“利用中子辐射产生人工放射性元素”很快被德国化学家奥托·哈恩（Otto Hahn）等人证明是一个无比尴尬的乌龙，但这几乎没有影响费米在美国的物理学“教父”地位。不过由此也说明，卓越的理论物理学家成为卓越的实验物理学家所需要的时间，要比诺贝尔奖评委会预期的长得多。
在费米的指点下，玛丽亚对稀土元素进行了深入的研究，她的理论预言得到了实验的证实。第二次世界大战期间，玛丽亚在一定程度上参与了研制原子弹的曼哈顿计划。战争结束后的1946年，梅耶夫妇一同加盟芝加哥大学，其中玛丽亚获得了没有薪酬的副教授职位。幸运的是，玛丽亚再次得到比她早一年来到芝加哥大学的费米的悉心点拨，从而在1948年提出了使得她日后名留青史的原子核壳层模型[10]。1963年，玛丽亚·格佩特-梅耶因构建和发展了原子核的壳层模型而与魏格纳以及德国物理学家汉斯·尹森（Hans Jensen）分享了该年度的诺贝尔物理学奖。她也是继居里夫人之后第二位获得诺贝尔物理学奖的女性科学家。
严格说来，格佩特-梅耶不能算是费米具有师承关系的学生，但她在科学研究方面受到了费米的亲自指导和巨大影响，因此她毫无疑问属于费米学派的佼佼者之一。当被问及获得诺贝尔奖的感受时，格佩特-梅耶坦率地说：“获奖与工作本身相比，前者令人兴奋的程度还不如后者的一半。”
3. 马约拉纳失踪之谜：科学史上的悬案
1937年4月，费米的得意门生埃托雷·马约拉纳（Ettore Majorana）在意大利本土的学术期刊《新西门托》（Nuovo Cimento）上发表了他有生之年的最后一篇学术论文[11]。 在这篇题为“一个关于正反电子对称性的理论”（Teoria simmetrica dell’elettrone e del positrone）的论文中，马约拉纳设想了一种新型的物质粒子：马约拉纳型费米子，即反粒子等于其自身的费米子。他指出，电中性的中微子就属于这种新型的费米子，因此用来区分正反电子和正反中微子的“轻子数”（lepton number）不再是守恒量。相比之下，如果中微子是狄拉克型费米子，则中微子与反中微子就不等价，就可以定义两种轻子数来区分它们。那么，一个重要问题就是：如何通过实验来确认中微子的马约拉纳属性呢？
值得一提的是，粒子物理学标准模型中的基本玻色子——传递电磁相互作用的光子、传递强相互作用的胶子、传递弱相互作用的和玻色子以及与质量起源相关的希格斯玻色子，都具有反粒子等于其自身的属性，但电子和夸克等基本费米子却由于电荷守恒的限制而不具备这一属性。于是不带电的中微子是否等价于其反粒子就成了验证马约拉纳新型费米子理论正确与否的关键。
限于目前的实验技术，最有可能确认中微子的马约拉纳性质的物理过程，是某些原子核的“无中微子双贝塔衰变”反应。例如，近年来被多个国际实验组寻找的稀有衰变和。基于格佩特-梅耶的双贝塔衰变理论，再假设中微子具有马约拉纳属性，美国物理学家温德尔·弗里（Wendell Furry）于1939年率先计算了不放射电子型反中微子的双贝塔衰变过程[12]。该过程的物理图像其实并不复杂：双贝塔衰变相当于原子核内部的两个中子分别发生了贝塔衰变，原则上会产生两个电子型反中微子；但倘若中微子是马约拉纳型费米子，就无需再区分中微子和反中微子，因此两个中微子实际上可以相互“吸收”，最终反应的产物中并不含有任何中微子或反中微子。毫无疑问，无中微子双贝塔衰变的概率要比双贝塔衰变本身的概率低得多，所以需要极其精细的探测技术在大海里捞针，才有能发现前者存在的信号。
迄今为止，虽然实验物理学家们多年来做了很多努力，但仍然没有发现无中微子双贝塔衰变的可靠证据。尽管如此，绝大多数理论物理学家对中微子的马约拉纳属性依旧深信不疑。美国费米实验室理论部的中微子专家鲍里斯·凯泽（Boris Kayser）就曾发明了一种无需做任何实验就能证明中微子属于马约拉纳型费米子的三段论模式，并于2016年7月下旬在越南归仁举办的国际中微子暑期学校授课时演示了这一“神”逻辑。
他首先在白板上画出一个方框，并在里面写了三句话：
1）在这个方框中有三句话（There are three sentences in this box）； 2）恰恰其中的两句话是错的（Exactly two of them are false）； 3）中微子是马约拉纳粒子（Neutrinos are Majorana particles）。
然后他开始引导大家做出判断，上面的哪一句或哪几句话是错的。首先，第一句话是正确的，没有异议，因为方框中确实存在三句话。问题的关键在于第二句话，它要么是对的、要么是错的。如果第二句话是对的，而它强调的是三句话中必有两句是错的，这就意味着第一句话和第三句话都是错的。但第一句话陈述的是一个显而易见的事实，因此它不可能是错的，于是矛盾就不可避免地出现了。在这种情况下，我们不得不转向另一种可能性，即第二句话是错的。如果第二句话是错的，那么第三句话就不可能也是错的，否则就等于印证了第二句话所作出的“恰恰其中的两句话是错的”的陈述，于是自相矛盾的情形会再次出现。如此这般一番推理之后，凯泽得出了令人莞尔的结论：第三句话是正确的。
令人遗憾的是，在提出如今以他的名字命名的新型费米子理论后仅一年，马约拉纳就神秘地失踪了。目前可以确认的记载是他购买了1938年3月25日从意大利西西里岛的巴勒莫前往那不勒斯的船票，并在此前从银行提走了自己所有的存款。但他在那一天从人间蒸发，没有人知道他的行踪和下落。
马约拉纳的亲友、同事以及后来的史学家猜测了几种令人匪夷所思的可能性：他当时选择了跳海自杀；他孤身前往阿根廷，并在那里隐姓埋名地生活了二十几年；他遁入空门；他遭到绑架或杀害。总之，马约拉纳的失踪成了科学史上的一宗悬案。
马约拉纳失踪之后，他的导师费米焦躁不安，甚至病急乱投医地给当时意大利的国家元首、法西斯独裁者贝尼托·墨索里尼（Benito Mussolini）写了一封信，敦促他设法动用政府的资源寻找马约拉纳这个物理学奇才。费米后来以一个大物理学家的独特眼光对自己这个天才学生的智商和情商做了如下评价：“世上有各种各样的科学家。第二流和第三流的科学家竭尽全力，却无法走得很远。对科学的发展做出主要贡献的人是那些第一流的科学家。天才人物包括伽利略和牛顿，埃托雷·马约拉纳也是其中之一。马约拉纳比世人有更高的天分，但不幸的是他缺乏人人都具备的一种素质：朴素的常识。”[13]
也许费米说得对，每一位天才都有让俗人无法理解的特质。但无论如何，马约拉纳的传奇命运让神秘的中微子显得更加神秘。很多理论物理学家推测，幽灵一般的暗物质粒子或许也具有马约拉纳属性。果真如此的话，物质世界似乎处处存在着挥之不去、来自马约拉纳的神秘气息。
参考文献：
[1]E. Fermi, “Tentativo di una teoria dell’emissione dei raggi beta”, Ric. Sci. 4 (1933) 491—495
[2]E. Fermi, “An attempt of a theory of beta radiation”, Z. Phys. 88 (1934) 161—177
[3]W. Pauli, “Über den Zusammenhang des Abschlusses der Elektronengruppen im Atom mit der Komplexstruktur der Spektren”, Z. Phys. 31 (1925) 765—783
[4]E. Fermi, “Sulla quantizzazione del gas perfetto monoatomico”, Rend. Lincei 3 (1926) 145—149; “On the quantization of the ideal monatomic gas”, Z. Phys. 36 (1926) 902—912
[5]P.A.M. Dirac, “On the theory of quantum mechanics”, Proc. Roy. Soc. Lond. A 112 (1926) 661—677
[6]T.D. Lee, “The weak interaction: Its history and impact on physics”, Int. J. Mod. Phys. A 16 (2001) 3633—3658
[7]C.L. Cowan, F. Reines, F.B. Harrison, H.W. Kruse, A.D. McGuire, “Detection of the free neutrino: A confirmation”, Science 124 (1956) 103—104
[8]C.N. Yang, “Fermi’s b-decay theory”, Int. J. Mod. Phys. A 27 (2012) 1230005
[9]M. Goeppert-Mayer, “Double beta-disintegration”, Phys. Rev. 48 (1935) 512—516
[10]M. Goeppert-Mayer, “On closed shells in nuclei”, Phys. Rev. 74 (1948) 235—239
[11]E. Majorana, “Teoria simmetrica dell’electtrone e del positrone”, Nuovo Cim. 14 (1937) 171—184
[12]W.H. Furry, “On transition probabilities in double beta-disintegration”, Phys. Rev. 56 (1939) 1184—1193
[13]A. Zichichi, “Ettore Majorana: genius and mystery”, CERN Courier 46 (2006) 23—27
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