点击上方蓝字↑关注我们
等距对数比变换及混合分布在区域化探数据分析中的应用
李柱1,2, 张德会1, 杨帆3, 刘向冲4
（1.中国地质大学(北京)地球科学与资源学院,北京 100083；2.内蒙古地质工程有限责任公司,内蒙古 呼和浩特 010010；3.中国地质科学院地球物理地球化学勘查研究所,河北 廊坊 065000；4.中国地质科学院地质力学研究所,北京 100081）
作者简介： 李柱,博士,高级工程师,矿物学、岩石学、矿床学专业,主要从事矿床地球化学研究。Email:867113514@qq.com。
通信作者：张德会,教授,博士生导师,地球化学专业,主要从事成矿作用地球化学研究。Email:1978011191@cugb.edu.cn。
引用格式: 李柱, 张德会, 杨帆, 刘向冲. 等距对数比变换及混合分布在区域化探数据分析中的应用[J]. 现代地质, 2023, 37(03): 662-673
摘 要
区域化探数据是典型的成分数据,等距对数比变换(ILR)可以有效构建化探数据的标准正交基,消除其闭合效应,解释数据的组成性质,但是解释ILR转换的变量仍然很困难。为使ILR转换更容易理解,本研究利用地质知识和数据驱动的方法构建可解释的ILR转换变量,并将该方法应用于从大兴安岭中南段水系沉积物地球化学数据中提取地质信息。基于地质知识和层次聚类分析,构建了Sn、W、Cr和Ni元素浓度之间的顺序二元划分(SBP),并经ILR转换后表示为变量b1、b2和b3。此外,还采用了由最小信息长度准则(MML)改进的期望最大化(EM)算法,研究上述变量的混合分布。ILR转换的变量具有镁铁质岩浆作用、Sn-W热液成矿和后期地质作用的信息,服从双正态分布或三正态分布。其中b1、b2和b3的高平均值分组对应于锡钨成矿的异常,综合圈定4个锡钨找矿潜力较高的预测区。本研究表明,ILR转换和MML-EM算法在从区域化探数据中提取地质信息和圈定异常方面是一种很有前途的方法。
关键词
等距对数比变换; 混合分布; 成分数据; 化探; 大兴安岭
0 引 言
地球化学勘查工作的开展是基于地质体的地球化学组成特征进行的[1-2]。地球化学数据单位通常用%、ppb和ppm等来表示。在实际测试中,获取的地球化学浓度值是相对的,而不是绝对的,并受一个恒定和的影响,例如通常转换为100% 或1[2-3]。区域化探数据是典型的成分数据,由于成分数据的闭合效应,只呈现出了相对信息,当应用传统的统计分析方法时会导致元素之间产生伪相关现象[4-5],因此基于传统的统计方法的分析结果可能包含错误的结论[3,5]。从数学的角度,地球化学数据是单形(Simplex)的,不同于真实的欧几里得空间(本质上是一种实数范围上的线性空间)[6]。这就导致了从-∞到+∞自由变化的数据定义的标准统计方法不适用于成分数据的统计和计算,而通常在进行统计和分析之前需要进行对数比转换[7-8]。常见对数比变换包括非对称对数比变换(ALR,Additive Log-Ratio Transformation)、中心对数比变换(CLR,Centered Log-Ratio Transformation)和等距对数比变换(ILR,Isometric Log-Ratio Transformation),ALR变换和CLR 变换不能消除成分数据的闭合效应,而 ILR 变换可以[5]。地球化学数据的概率分布是地球化学中一个经典和重要的课题,因为它在追踪潜在的地质过程、分离背景和异常以及进行进一步的统计分析方面均具有重要作用[5,9]。勘查地球化学中讨论最广泛的分布之一是正态分布,它在很大程度上支持了各个领域基于地球化学数据的勘查。根据长期实践的结果,由于正偏态、异常值的存在和亚群的混合,微量元素的频率分布往往不能遵循正态分布。由于多个地质和地球化学作用的影响,地球化学的统计分布通常包含至少两个子分布[10-14]。化探数据通常会在多个地质过程的作用下表现为混合分布,因此混合分布的识别和筛分对于解释受多个地质和地球化学过程影响的化探数据具有重要意义[4]。前人在这方面也做了大量工作,其中利用MML(Minimum message Length Criterion)-EM(Expection-Maximization Algorithm)算法对西藏多龙矿集区水系沉积物地球化学数据进行了混合分布筛分处理,并在找矿预测方面取得了较好的效果[4-5]。本文利用ILR变换和MML-EM算法对大兴安岭中南部已完成的14幅1：20万水系沉积物样品(共计18807件样品)的15项元素指标进行分析,基于SBP构建ILR转换变量,分析变量空间分布特征,圈定与钨锡矿有关的化探异常等,结合成矿地质因素圈定找矿预测区。
1 区域地质背景
研究区在大地构造位置上位于华北板块北侧的中亚造山带东段之大兴安岭中南段晚古生代增生造山带内(图1a),夹于南部赤峰—白云鄂博断裂带和北部二连—贺根山断裂带之间[15]。大兴安岭中南段位于古生代古亚洲构造成矿域(东西向)与中新生代环太平洋构造成矿域(北北东)叠加、复合和转换部位,由于期间经历了块体拼合、碰撞造山、陆缘增生及火山岩浆构造成盆等复杂构造过程,造成研究区具有复杂多样的区域成矿特征[15-17]。研究区内发育元古宇、古生界、中生界、新生界等地层(图1(b)),其中元古宇以斜长片麻岩、石英岩、大理岩等岩性为主(图2(a)),古生界的岩性主要为结晶灰岩、变质砂岩、板岩、砂岩、中酸性火山岩等(图2(b)),中生界主要以砂砾岩、凝灰质砂岩、火山碎屑岩、中酸性火山岩等岩性为主(图2(c)),新生界则主要发育玄武岩、砂砾岩、砂岩、泥岩及第四系沉积物。区内发育大量断裂和褶皱,构造方向主要以北北东向、北东向、北西向和近东西向为主。基底和盖层的褶皱轴向均为北东和北北东向,前者具有紧闭型复式背、向斜特征,后者则以开阔型为主。海西晚期黄岗梁复背斜(北东向)是区内的主要褶皱构造之一,由多级线状褶皱构成,轴向50°~60°。区内断裂以北东向、北北东和北西向断裂为主,具有明显的继承性和多期活动性,局部沿断裂构造发育岩浆侵入活动。区内岩浆活动强烈且分布广泛,是著名中酸性岩浆岩带(图1(b))。古生代侵入岩主要为呈岩株状产出的辉长岩、闪长岩、花岗闪长岩和花岗岩等(图2(d)和(e)),中生代三叠纪产出花岗闪长岩、二长花岗岩、钾长花岗岩、角闪碱长花岗岩等,晚侏罗世—早白垩世侵入岩则以二长闪长岩、黑云母二长花岗岩、花岗闪长岩、正长花岗岩、花岗斑岩、花岗闪长岩、钾长花岗岩和石英斑岩等为主[17](图2(f)和(g))。大兴安岭中南段是我国重要的多金属成矿带之一,其可以分为4个成矿带:锡林浩特—霍林郭勒Ag多金属成矿带、林西—甘珠尔庙Sn-Cu多金属成矿带、天山Mo多金属成矿带和突泉Cu多金属成矿带[18]。矿床成因类型主要有斑岩型、矽卡岩型以及岩浆热液脉型等,矿种以Ag、Cu、Pb-Zn、Sn为主,主要产于二叠系火山-沉积建造以及中生代地层和花岗质岩石内[18-19]。典型矿床如毛登Cu-Sn矿(热液脉型)、道伦达坝Cu-W-Sn-Ag多金属矿(热液脉型)、拜仁达坝Zn-Pb-Cu-Ag多金属矿(热液脉型)(图2(h))、维拉斯托Sn-Li-W-Cu-Zn-Ag多金属矿(斑岩型、花岗岩型、角砾岩型)(图2(i),(j))、黄岗Fe-Sn矿(矽卡岩型)、大井Cu-Sn矿(热液脉型)(图2(k))、安乐Sn-Cu-Pb-Zn-Ag矿(热液脉型)、边家大院Sn-Pb-Zn-Ag矿(热液脉型)、敖瑙达坝Cu-Sn-Ag矿(斑岩型)、浩布高Zn-Pb-Cu-Sn矿(矽卡岩型)、宝盖沟Sn矿(热液脉型)和白音查干Sn-Ag-Pb-Zn多金属矿(斑岩型?)(图2(l))等[18-25]。其中Sn是区内重要的战略矿产之一,具有巨大找矿潜力。
图1 大兴安岭中南段大地构造位置(a)及区域地质简图(b)(底图据文献[17])
图2 大兴安岭中南段代表性矿床的矿体、矿石及主要围岩岩性特征
(a)元古宙斜长片麻岩;(b)古生界林西组变质砂岩;(c)中生界白音高老组晶屑岩屑凝灰岩;(d)二叠纪辉长岩;(e)石炭纪二长花岗岩;(f)早白垩世黑云母二长花岗岩和细晶岩脉;(g)早白垩世石英斑岩;(h)拜仁达坝Zn-Pb-Cu-Ag多金属矿体;(i)维拉斯托角砾岩型锂多金属矿体;(j)维拉斯托石英脉型锡多金属矿体;(k)大井Cu-Sn矿石手标本;(l)白音查干斑岩型锡多金属矿石手标本;Apy.毒砂;Clp.黄铜矿;Cst.锡石;Fl.萤石;Gn.方铅矿;Lpd.锂云母;Po.磁黄铁矿;Py.黄铁矿;Qtz.石英;Sp.方铅矿
2 分析方法
2.1 等距对数比变换
具有闭合效应的化探数据在直接应用传统分析方法时,可能会呈现出元素之间的伪相关现象[4-5,26],进而导致得出错误结论。为了消除该效应,需在分析成分数据之前进行对数比变换(ALR变换、CLR变换和ILR变换)[7-8]。这三种变换的共同点在于变换形式都是变量的对数比值,是学界常用的对数比变换[5,27]。
原始成分数据经 ALR变换和 ILR变换之后,减少一个变量。CLR变换之后的数据与原始数据的变量数相同。ALR变换和CLR 变换在本质上并不能消除成分数据的闭合效应,而 ILR 变换则能消除该效应[5]。Egozcue等[28]利用等距对数比变换(ILR)给出了单形的标准正交基。但标准正交基的地质意义往往不容易解释,限制了其在地质方面的应用。为了更容易地解释成分数据的标准正交基,Egozcue和Pawlowsky-Glahn[29]提出了顺序二元划分方法(SBP,Sequential Binary Partition)。此外,Martín-Fernández等[30]还给出了从成分数据所有可能的标准正交基集中选择主平衡的算法。地球化学数据的标准正交基在矿产勘查和环境地球化学领域已被应用于多元统计分析方面[5,13,31]。尽管如此,利用通用的地质知识指导转化变量,并使转化后的变量易于解释方面的研究仍需加强。目前,国内研究者在成分数据分析方面成果相对较少,主要侧重应用方面[4]。而知识数据驱动的方法有助于地球化学数据ILR转换的应用和地质信息的有效提取[5]。通常地质知识和数据驱动方法包括但不限于变异矩阵、层次聚类分析和主成分分析[4,30-31]。在上述提到的ALR、CLR和ILR对数比变换中[26-28],ILR变换的变量是单形的正交基[28]。本文基于顺序二元划分方法(SBP),利用地质知识和数据构建特定的ILR转换变量[29]。将成分数据分为两组,一组代表分子编码为+1,另一组代表分母编码为-1。对于第i次分割,其变量bi可以定义为:
对数比变异和层次聚类分析:x=[x1,x2,...,xn]代表m个样品的地球化学数据中的n种元素浓度,xi=[xi1,xi2,...,xim]'可以表达为第i个元素浓度。变异系数τij可以衡量的是两种元素之间的联系[26]。
采用基于数据变异矩阵的层次聚类分析方法对变量进行聚类分析,并辅助构造ILR转换[4-5]。层次聚类分析的策略是:所有元素最初被视为孤立的组,将两个最近的组合并,直到所有的元素被合并到一个单独的组[32]。两个组距离为dij,dij=0表明两组具有很好的联系,而两个完全独立的组之间的dij 趋向+∞[33]。
图
2.2 混合分布
由于多个地质和地球化学因素的影响,地球化学的统计分布通常包含至少两个子分布[10-14]。化探数据通常会在多个地质过程的作用下表现为混合分布,而混合分布的识别和筛分对于解释受多个地质和地球化学过程影响的化探数据具有重要意义[10]。前人在如何识别和筛分子分布方面做了一定的研究工作,其中最小消息长度准则-期望最大化(MML-EM)算法被认为是目前在直方图上分离原始混合分布的最先进的算法之一[5],是一种拟合地球化学数据混合分布的算法,利用MML-EM算法(有限混合模型的无监督学习)使混合分布的精确分离成为可能[34]。Figueiredo和Jain[34]于2002年使用最小消息长度准则MML对期望最大法算EM进行了改进,该算法(MML-EM算法)避免了EM算法的缺点[34]。MML-EM算法表述如下:
如果第i个元素xi的概率密度函数p(θ)可以写成以下公式,则它遵循k分量的有限混合分布:
式中:θ=(k,λj,μj,σj)为参数集;k代表组分数量;f(μj,σj)代表第j个组分的概率密度;μj是均值;σj为标准偏差;λj是权重,其必须满足:
∑�=1���=1,��≥0
与EM算法相似,MML-EM算法的第一步是估计对数似然值的条件期望,并通过最大似然准则更新参数集θ;第二步,计算参数集的信息长度(定义见文献[34]);第三步,从先前的估计θt迭代更新θt+1,直到最小化信息长度。最优参数集θ是消息长度最小的参数集。MML-EM算法对参数集θ的初始值不敏感[34]。MML-EM算法可以将估计和模型选择无缝地集成在一个单一的算法中。它避免了经典EM的两个主要缺点:对初始值的敏感性和可能收敛到参数空间的边界。刘向冲等[10]将MML-EM算法与使用相同随机数据的概率图法进行了比较,发现前者在估计参数集方面比后者更准确。本文利用Matlab程序包实现上述算法,计算混合分布参数,算法详见文献[10,34]。
3 化探数据分析
本次基于对数比变异矩阵、层次聚类分析及地质知识判别依据,利用SBP建模方法构建新的可解释变量,对研究区大兴安岭中南部已完成的1：20万水系沉积物样品(共计18807件)的地球化学数据进行分析。ILR转换后的变量的混合正态分布由最小信息长度准则和期望最大化算法(MML-EM)分离[34],绘制区域化探数据各分组的空间分布,并给出地质解释及找矿建议。
3.1 基于SBP建模
从15个元素的对数比变异矩阵(表1)可以看出,Cr/Ni对数比的变异值为0.29,表明二者具有较好的相关性。而Cr和Ni元素与其他13个元素之间的对数比变异值相对较大,特别是W和Sn元素。Cr和Ni元素在由变异矩阵计算出的聚类分析中首先分离(图2)。其次Sn/W对数比的变异值为0.23,两者相关性较好,在树状图(图3)中W和Sn被单独分离。Cr和Ni元素的空间分布非常相似(图4),但明显不同于Sn和W(图5)。Cr和Ni浓度相对高值区主要位于研究区的中部及南部区域,与区内发育的古生代基性辉长岩和古老地层中斜长片麻岩等关系密切,形成早于区内的Sn等稀有金属矿化。Sn和W元素空间分布具有相似性,两者富集成矿则主要与区内发育的晚侏罗世—早白垩世高分异花岗岩有关。
表1 变异矩阵(右上部)及ln(xi/xj)平均值(左下部)
图3 大兴安岭中南段15种元素聚类分析树图
图4 大兴安岭中南段Cr和Ni元素地球化学图
图5 大兴安岭中南段Sn和W元素地球化学图
综上并结合研究区成矿地质条件,本研究构建了顺序二元划分(SBP),见表2。经过ILR变换的变量如下:
表2 大兴安岭中南段4种元素顺序二元划分
由于Cr与Ni呈一定线性关系(表1),b1与Sn/W的对数比呈正相关,反映了研究区岩浆-热液Sn-W成矿作用及后期地质作用叠加等有关的地球化学特征。b2则能反映出铁镁质岩浆作用(Cr浓度)、岩浆-热液Sn-W成矿作用(Sn浓度)和后期地质作用叠加等所形成的地球化学特征。b3与b2反映的地球化学特征类似。利用MML-EM算法拟合b1、b2和b3变量的混合分布,提取研究区Sn和W矿化前后相关的地质信息。
3.2 混合分布分析
本研究采用MML-EM算法拟合大兴安岭中南部地区的地球化学数据的概率密度函数,并进一步利用混合分布的概率密度函数的交叉点来约束各分组的范围。概率密度曲线(图6)显示,b1服从双模式分布,包含两个对数正态分布(子分布),两个子分布的权重分别为0.25和0.75(表3)。低权重的子分布比高权重子分布具有更高的平均值。两个子分布的概率密度曲线相交于0.15和1.35,低于0.15的数据点分为低平均值分组,0.15~1.35之间为中等平均值分组,高于1.35的其他数据点分为高平均值分组。b1高平均值分组主要分布在巴林左旗—克什克腾地区,整体呈北东向展布特征(图7)。
图6 大兴安岭中南段变量b1混合分布筛分结果
表3 大兴安岭中南段变量b1、b2和b3拟合的混合分布结果
图7 大兴安岭中南段变量b1三个分组的空间分布
与b1相比,b2服从三模式分布(图8),包含3个对数正态分布(子分布),三个子分布的权重分别为0.47、0.25和0.28(表3),其平均值分别为-1.24、-2.28和-0.60,中部子分布具有较高的权重。子分布的概率密度曲线相交于-1.90和-0.57,低于-1.90的数据点分为低平均值分组,-1.90~-0.57之间为中等平均值分组,高于-0.57的其他数据点分为高平均值分组。b2高平均值分组空间分布特征与b1相似,主要分布在浩布高—克什克腾地区,此外在研究区南部的翁牛特地区也有分布(图9)。
图8 大兴安岭中南段变量b2混合分布筛分结果
图9 大兴安岭中南段变量b2三个分组的空间分布
与b2相似,b3也服从三模式分布(图10),包含3个对数正态分布(子分布),三个子分布的权重分别为0.11、0.13和0.76(表3),其平均值分别为-0.17、-2.63和-1.26,中部子分布具有较高的权重。子分布的概率密度曲线相交于-2.25和-0.22,低于-2.25的数据点分为低平均值分组,-2.25~-0.22之间为中等平均值分组,高于-0.22的其他数据点分为高平均值分组。b3高平均值分组空间分布特征与b2相似,但分布面积少于b2高平均值分组分布范围(图11)。
图10 大兴安岭中南段变量b3混合分布筛分结果
图11 大兴安岭中南段变量b3三个分组的空间分布
4 讨论
4.1 变量选择
地球化学元素分析结果可以用来表征某些特定地质过程的地球化学特征[33]。年代学证据制约的地质信息可以作为构建基于SBP的ILR转换变量的知识依据[5,35-36]。研究区具有含量相对高的Cr和Ni的铁镁质岩石(例如辉长岩等),其形成早于研究区晚侏罗世—早白垩世Sn、W等稀有金属矿床[17-22],稀有金属矿床中的W、Sn元素含量呈正相关趋势。本次实例研究表明元素比值具有指示地质过程的作用,在构建可解释的ILR转换变量和提取地质信息方面也具有很大潜力。在应用SBP方法时,也可以利用常见矿化元素组合和元素化学性质对元素进行分类。例如W和Sn可以被归为一组,而Cr和Ni可以被归为另一组,新的变量也可以变为:
4.2 异常圈定和找矿预测
目前研究区已发现大量大中型锡、钨矿床,成矿类型多种多样,表明其成矿潜力较大。从目前的研究结果来看,研究区的锡钨矿床总体上位于b1、b2和b3的高平均值分组区(以下简称“高值区”)内(图7、图9和图11)。其中b2的高值区分布范围要比b3和b1的高平均值区分布更广,b1的高平均范围相对较小。b1、b2和b3高值区可指示研究区锡、钨矿床的找矿线索,据此综合圈定区内4个主要的化探异常,其中Ⅰ号异常位于浩布高矿床的西南侧,Ⅱ号异常主要分布在黄岗梁矿床南侧的克什克腾地区,Ⅲ号异常主要分布克什克腾西南地区,Ⅳ号异常位于翁牛特地区(图7、图9和图11)。
研究区及周边的钨、锡矿成矿年代集中在148~131 Ma之间[15-25],已有的研究成果显示大兴安岭中南段的主要钨、锡矿床均形成于晚侏罗世—早白垩世。钨、锡矿床类型多种多样,但其成矿与晚侏罗世—早白垩世高分异花岗岩关系密切[20⇓-22]。本次依据综合圈定的化探异常和其有利地质成矿条件,共识别出四个有利的锡钨找矿预测区(图12)。其中第Ⅰ找矿预测区位于道伦达坝—白音诺尔地区,第Ⅱ找矿预测区位于克什克腾地区;第Ⅲ找矿预测区位于克什克腾西南地区;第Ⅳ预测靶区位于翁牛特地区。四个找预测区均位于圈定的化探异常区范围,且预测区内均发育大量晚侏罗世—早白垩世花岗岩,具备为钨锡矿床提供成矿物质和含矿流体的地质条件;总体上4个预测区钨锡找矿潜力较大。
图12 大兴安岭中南段找矿预测图
5 结论
(1)利用地质知识和层次聚类分析方法,基于顺序二元划分(SBP)构建的可解释ILR转换变量理解地质意义更为容易,在区域化探数据分析时可以反映出相关元素的成矿信息。MML-EM算法可以有效拟合ILR转换变量数据混合分布的概率密度函数,并可利用高均值子分布的下交点提取区域化探异常下限值。
(2)使用该方法分析大兴安岭中南部区域化探数据,获得的ILR转换变量(b1、b2、b3)具有镁铁质岩浆作用、Sn-W热液成矿和后期地质作用的信息,服从双正态分布或三正态分布。ILR转换变量的高平均值分组对应于锡钨成矿的异常。依据与锡钨成矿有关的化探异常和其有利成矿地质条件,识别出4个锡钨找矿预测区。
(3)ILR转换和MML-EM算法在提取区域化探数据中的地质信息和圈定异常方面是一种很有前途的方法。
致 谢
野外工作得到了维拉斯托矿业公司王可祥总经理的大力支持,审稿专家和责任编辑对本文提出了宝贵的修改意见和建议,在此一并表示感谢。
参考文献：
[1]BUCCIANTI A, ZUO R G.Weathering reactions and isometric log-ratio coordinates: Do they speak to each other?[J]. Applied Geochemistry, 2016, 75: 189-199.
[2]PAWLOWSKY-GLAHN V, BUCCIANTI A. Compositional Data Analysis: Theory and Applications[M]. Chicester: John Wiley & Sons, 2011.
[3]PAWLOWSKY-GLAHN V, EGOZCUE J J.Compositional data and their analysis: An introduction[J]. Geological Society, London, Special Publications, 2006, 264(1): 1-10.
[4]刘向冲, 王文磊, 裴英茹.西藏多龙矿集区水系沉积物地球化学数据定量分析与解释[J]. 地质力学学报, 2017, 23(5): 695-706.
[5]LIU X C, WANG W L, PEI Y R, et al.A knowledge-driven way to interpret the isometric log-ratio transformation and mixture distributions of geochemical data[J]. Journal of Geochemical Exploration, 2020, 210: 106417.
[6]PAWLOWSKY-GLAHN V, EGOZCUE J J, TOLOSANA-DELGADO R. Modelling and Analysis of Compositional Data[M]. Chicester: John Wiley & Sons, 2015.
[7]FILZMOSER P, HRON K, TEMPL M.Discriminant analysis for compositional data and robust parameter estimation[J]. Computational Statistics, 2012, 27(4): 585-604.
[8]FIŠEROVÁ E, HRON K.On the interpretation of orthonormal coordinates for compositional data[J]. Mathematical Geosciences, 2011, 43(4): 455-468.
[9]ALLÈGREC J, LEWIN E.Scaling laws and geochemical distributions[J]. Earth and Planetary Science Letters, 1995, 132(1/2/3/4): 1-13.
[10]刘向冲, 侯翠霞, 申维, 等.MML-EM方法及其在化探数据混合分布中的应用[J]. 地球科学, 2011, 36(2): 355-359.
[11]SINCLAIR A J.A fundamental approach to threshold estimation in exploration geochemistry: Probability plots revisited[J]. Journal of Geochemical Exploration, 1991, 41(1/2): 1-22.
[12]李柱, 张德会, 沈存利, 等.内蒙古巴彦塔拉—明安图地区地球化学数据分形和混合筛分定量分析及稀有金属找矿预测[J]. 河南理工大学学报(自然科学版), 2022, 41(6):54-63.
[13]CARRANZA E J M.Geochemical mineral exploration: Should we use enrichment factors or log-ratios?[J]. Natural Resources Research, 2017, 26(4): 411-428.
[14]GRUNSKY E C, SMEE B W.The differentiation of soil types and mineralization from multi-element geochemistry using multivariate methods and digital topography[J]. Journal of Geochemical Exploration, 1999, 67(1/2/3): 287-299.
[15]陈良, 张达, 狄永军, 等.大兴安岭中南段区域成矿规律初步研究[J]. 地质找矿论丛, 2009, 24(4): 267-271.
[16]刘建明, 张锐, 张庆洲.大兴安岭地区的区域成矿特征[J]. 地学前缘, 2004, 11(1): 269-277.
[17]杨帆. 大兴安岭中南段铅锌多金属矿地球化学建模及定量预测[D]. 北京: 中国地质大学(北京), 2017.
[18]赵一鸣, 张德全. 大兴安岭及邻区铜多金属矿床成矿规律及远景评价[M]. 北京: 地震出版杜, 1997.
[19]欧阳荷根. 大兴安岭南段拜仁达坝—维拉斯托银多金属矿床成矿作用及动力学背景[D]. 北京: 中国地质大学(北京), 2013.
[20]翟德高, 刘家军, 杨永强, 等.内蒙古黄岗梁铁锡矿床成岩、成矿时代与构造背景[J]. 岩石矿物学杂志, 2012, 31(4): 513-523.
[21]翟德高, 刘家军, 李俊明, 等.内蒙古维拉斯托斑岩型锡矿床成岩、成矿时代及其地质意义[J]. 矿床地质, 2016, 35(5): 1011-1022.
[22]周振华, 吕林素, 冯佳睿, 等.内蒙古黄岗夕卡岩型锡铁矿床辉钼矿Re-Os年龄及其地质意义[J]. 岩石学报, 2010, 26(3): 667-679.
[23]廖震, 王玉往, 王京彬, 等.内蒙古大井锡多金属矿床岩脉LA-ICP-MS锆石U-Pb定年及其地质意义[J]. 岩石学报, 2012, 28(7): 2292-2306.
[24]刘瑞麟, 武广, 李铁刚, 等.大兴安岭南段维拉斯托锡多金属矿床LA-ICP-MS锡石和锆石U-Pb年龄及其地质意义[J]. 地学前缘, 2018, 25(5): 183-201.
[25]张学斌, 周长红, 贾晓青, 等.内蒙古毛登地区碎斑熔岩LA-ICP-MS锆石U-Pb年龄与地球化学特征[J]. 地质通报, 2014, 33(7): 974-983.
[26]AITCHISON J. The Statistical Analysis of Compositional Data[M]. London: Chapman and Hall, 1986.
[27]耿国帅, 张德会, 杨帆, 等.东昆仑东段水系沉积物测量数据处理中因子分析法的应用研究[J]. 金属矿山, 2020(4): 105-117.
[28]EGOZCUE J J, PAWLOWSKY-GLAHN V, MATEU-FIGUERAS G, et al.Isometric logratio transformations for compositional data analysis[J]. Mathematical Geology, 2003, 35(3): 279-300.
[29]EGOZCUE J J, PAWLOWSKY-GLAHN V.Groups of parts and their balances in compositional data analysis[J]. Mathematical Geology, 2005, 37(7): 795-828.
[30]MARTÍN-FERNÁNDEZ J A, PAWLOWSKY-GLAHN V, EGOZCUE J J, et al.Advances in principal balances for compositional data[J]. Mathematical Geosciences, 2018, 50(3): 273-298.
[31]THIOMBANE M, ZUZOLO D, CICCHELLA D, et al.
Soil geochemical follow-up in the Cilento World Heritage Park (Campania, Italy) through exploratory compositional data analysis and C-A fractal model[J]. Journal of Geochemical Exploration, 2018, 189: 85-99.
[32]MURTAGH F, LEGENDRE P.Ward’s hierarchical agglomerative clustering method: Which algorithms implement ward’s criterion?[J]. Journal of Classification, 2014, 31(3): 274-295.
[33]WHITE W M. Geochemistry[M]. Chichester: Wiley-Blackwell, 2013.
[34]FIGUEIREDO M A T, JAIN A K.Unsupervised learning of finite mixture models[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2002, 24(3): 381-396.
[35]REINERS P W, CARLSON R W, RENNE P R, et al. Geochronology and Thermochronology[M]. Chichester: John Wiley & Sons, 2017.
[36]SCHMITZ M D, KUIPER K F.High-precision geochronology[J]. Elements, 2013, 9(1): 25-30.
【欢迎转载，转就是了】
往期精彩回顾
王向伟等：青海省海晏县团宝山一带变质岩年代学、地球化学及其地质意义
马德成等：新疆祁漫塔格花土沟地区中酸性侵入岩的年代学、地球化学特征及其地质意义
徐立明等：大兴安岭北段阿里河镇早白垩世高分异花岗岩的确定及其地质意义
薛仲凯等：内蒙古北山地区中基性岩脉年代学和地球化学特征:对塔里木板块北缘构造演化的启示
王晓彤等：新疆北部喇嘛苏铜矿床成矿时代与构造背景:来自石榴子石原位LA-ICP-MS U-Pb测年的证据
现代地质GEOSCIENCE
长按识别二维码关注我们
投稿及建议
请联系我们
http://www.geoscience.net.cn/
010-82322463
xddz@cugb.edu.cn
点个在看你最好看