跟严加安院士学金融数学

科学出版社

2023-06-02 06:00发布于北京科学出版社官方账号

作者简介

严加安，1941年12月生于江苏邗江（扬州市），1964年毕业于中国科学技术大学。中科院数学与系统科学研究院研究员，1999年当选中国科学院院士。1993年获国家自然科学二等奖，2002年应邀在第24届国际数学家大会上作45分钟报告，2006年获何梁何利基金科技进步奖，2007年获华罗庚数学奖，2010年5月当选为国际数理统计学会会士（Fellow）。

现代金融经济学研究在不确定环境中的投资和交易. 金融数学 (亦称数理金融学) 通过建立金融市场的数学模型, 利用数学工具研究风险资产 (包括衍生金融产品和金融工具) 的定价、对冲和最优投资消费策略的选取. 近四十年来, 金融数学不仅对金融工具的创新和对金融市场的有效运作产生直接影响, 而且对公司的投资决策和对研究开发项目的评估以及在金融机构的风险管理中得到广泛应用.

《金融数学引论(第一版)》（2012年出版）由浅入深、全面系统地介绍金融数学基本理论,着重介绍鞅方法在未定权益定价和对冲中的应用。内容包含离散时间投资组合选择理论和金融市场模型、Black-Scholes模型及其修正、奇异期权的定价和对冲、Ito过程和扩散过程模型、利率期限结构模型、最优投资组合与投资-消费策略、静态风险度量。本书第四章系统讲述了Ito随机分析理论,这是金融数学中鞅方法的理论基础。该章内容可以作为概率论研究生学习Ito随机分析的简明教材。

金融数学引论(第二版)

严加安著

北京：科学出版社，2023.3

ISBN 978-7-03-074993-2

责任编辑: 李欣李香叶

第二版是在第一版基础上增加了基于半鞅随机分析理论的金融数学, 共计 4 章:第十一章至第十四章, 内容取材于 2018 年由Springer 和科学出版社联合出版的作者的英文专著 Introduction to StochasticFinance.

在第十一章中, 我们首先简要介绍半鞅随机分析和半鞅模型市场中的基本概念和记号, 然后在等价鞅测度构架下建立 Kramkov 的可选分解定理一个版本, 给出超对冲成本的一个不依赖计价单位的表达式, 以及可达未定权益和市场完备性的不依赖计价单位的刻画.

在第十二章中, 首先对由Kramkov 和 Schachermayer 在等价局部鞅测度设定下提出的最优投资的凸对偶方法进行了综述, 然后介绍了一个不依赖于计价单位的且基于原始概率的金融市场框架 (源于 Yan (2002a)), 并给出了 Kramkov 和 Schachermayer 的结果在这个框架下的新表述, 介绍了两种基于效用的期权定价方法.

在第十三章中, 首先介绍一般半鞅模型中的期望效用最大化和估价问题. 这时经典的 “虚拟完备化” 方法不再适用, 我们提出了鞅测度方法. 对于由Lévy 过程驱动的市场, 给出了最优投资组合和相关的鞅测度的显式表达. 最后,

在第十四章中, 我们引入半鞅模型市场中的 “最优增长策略” 及其相关的 “最优增长投资组合”, 给出由 Lévy 过程或跳扩散型过程驱动的模型中的最优增长投资组合的表达式.