如今，计算能力不等于数学能力的观点似乎已经得到广泛认同。有些人计算能力很强，但可能缺乏对数学的深刻认识。就像计算机，虽然拥有超强的计算能力，但并不掌握数学。
中国科学院院士林群在一次公开演讲时曾这样指导过我们学习数学，他说：“我们在学习时很忌讳不讲发明，只讲证明；不讲道理，只讲定理。”
当我们回顾整个数学发展史，不难发现许多数学的发明与创造都是由诸如毕达哥拉斯定理般的一些最基本的定理发展起来的。
例如，笛卡儿曾将毕达哥拉斯定理装进他发明的坐标系里，发现总能满足于r^2=3^2+4^2的关系，并以x、y一对数组展开来阐述他发明的坐标系。
再例如，微积分以把握“瞬间”展开来描述一切运动之变化。莱布尼兹最初使用“特征三角形”来阐述他发明的微积分，以dy/dx来反映切线斜率，当dy和dx趋近于零的比值极限时，即为函数f（x）的导数，记作f'（x），即是微分，微分相积即是积分。换言之，莱布尼兹阐述他发明的微积分所使用“特征三角形”，仍然出自毕达哥拉斯定理。
著名的理论物理学家加来道雄曾说过：“毕达哥拉斯定理是所有结构的基础，这个星球上的任何结构都是以它为基础的。”
毕达哥拉斯定理究竟有多“牛”？它曾被英国科学期刊《物理世界》评选为（十大）“最伟大的公式”之一，可见意义非同凡响。
那么，毕达哥拉斯定理的意义何在呢？它告诉我们直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。欧几里得的《几何原本》还告诉我们，毕达哥拉斯定理允许用任何相似的图形作替代。它最重要的意义不在于计算上的运用，而在于揭示了数与直角三角形的三个边之间以及图形之间建立的联系。
早在2000多年前，自毕达哥拉斯就已经证明了毕达哥拉斯定理，并首开数形结合之先河以来，研究数与形就一直是数学的主要特征。或者说，研究数与形就是数学的本质。
所以说，毕达哥拉斯定理乃是数学本质的最早也是直观的体现典型，它甚至简单到只有a^2+b^2=c^2的关系，但这种关系却具有无比的稳定性，仿佛在平面几何里处处都能成立，至今无懈可击。
因此，毕达哥拉斯定理被广泛应用于各行各业，既有人用来测量金字塔的高度，也有人用来测量喜马拉雅山之高，更有人用来探索无穷宇宙，以致天文学家开普勒曾将它比喻为几何定理中的“黄金”，说它在平面几何中就像一颗明珠一样美丽迷人。
那么，如何透过毕达哥拉斯定理看数学的本质呢？
也许对于绝大多数人来说，只知道毕达哥拉斯定理用途十分广泛，却很少去思考与挖掘毕达哥拉斯定理背后的意义。
由于世间的物质极具多样性，当将众多物质的大部分属性抛弃掉，就会变得很抽象，就像抽丝剥茧，一层一层地剥开，越到最后抽象的程度就越高。正是因为抽象程度高，所以适用的范围就越广。而毕达哥拉斯定理就是这样一种抽象图形，所以它仿佛无处不在。
也就是说，抽象是有来源的，不管如何抽象，它都有实际的来处，而不是凭空产生的。那么，有来就有去，去往何处？最后又由抽象回到具体的应用，这相当于一个“还原”的过程。这就是数学的本质作用。如果数学没有实际用处，那是没有任何意义的。
而我们知道数学是有大用的。高斯说“数学是科学的皇后”，也就是说（一切）科学都是以数学为基础的。如果没有数学，手机不能用，高铁不能开，“嫦娥号”不能探月，“祝融号”不能造访火星......
华罗庚甚至说“从宇宙之大、粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”可见数学之重要。
所以，回到数学的本质处，就像毕达哥拉斯定理一样，它来自于万物，最后又应用于万物。来时由具体到抽象，去时又由抽象回到具体的应用。不但条理十分清晰，而且很好理解。如此可以透过毕达哥拉斯定理看到数学的本质。
之后，由此及彼，由毕达哥拉斯定理直角三角形扩展到圆等一些特征图形上，不难发现都有相同或相似的特性。
其实，数学的精髓全在于一些普通到不能再普通的定理里，只要掌握了这些为数不多的最基本定理的原理与意义，大概就可以触类旁通了，最后再由局部论述整体性质，这是笔者多年沉迷数学的切身感受，希望对你能有所帮助。
最后，吴老师在这里为大家推荐一本经典数学类书籍——《数学的源与流》，她是北京大学数学素质教育课的主要教材，内容包括著名的数学问题、具有重要使用价值的应用问题，还包括数学的一些近代应用。
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