靠风行驶的帆船，能跑出数倍风速？｜文末赠书

2012年，Vestas SailrocketⅡ（风帆火箭2号）高速帆船在纳米比亚的沃尔维斯湾创下了世界帆船速度记录，在风速25节（46.3千米/时）下，最高速度到达了64.78节（119.97千米/时）。其500米直道航程内的平均速度达到了59.23节（109.69千米/时）。这一速度比绝大部分非竞赛类快艇还要快，而这艘完全依靠风力驱动的船达到这一速度无需消耗一滴汽油。

风帆火箭2号

帆船是一种非常古老的航行工具，已经有6000多年的历史了。很多人对帆船的印象，可能还停留在唐诗“直挂云帆济沧海”的模糊景象，又或是生活中“一帆风顺”的美好祝愿。那么，帆船到底是怎么航行的？真的只是被风“推”着跑吗？

我们都知道帆船是靠风来做动力的，但事情并不是如此简单的。人们通常认为帆船只能沿着风的方向移动，即顺风行驶，其实不然。大家经常会看到，使用三角帆的现代帆船还能够迎着风移动（迎风行驶）。并且这两种不同的航行方式依靠的“动力”也是不相同的。一种是动压力：即当空气流动的时候，对挡住去路的物体能产生冲击力。帆船顺风行驶时，就是靠空气的动压力推动前进的，这一点非常容易理解。另一种是静压力：当船帆的两侧空气流速不同的时候，就会产生压强差，压强差会形成一种作用在船帆上的力，这个力就是静压力。为什么呢？这就涉及到伯努利效应了，我们在后面进行讲解。

按照惯例我们首先对伯努利这位牛人进行一个简单的介绍。

丹尼尔·伯努利

Daniel Bernoulli（丹尼尔 · 伯努利，1700～1782），瑞士物理学家、数学家、医学家。他是伯努利这个数学家族（4代10人）中最杰出的代表，16岁时就在巴塞尔大学攻读哲学与逻辑，后获得哲学硕士学位，17～20岁又学习医学，于1721年获医学硕士学位，成为外科名医并担任过解剖学教授。但在父兄熏陶下最后仍转到数理科学。伯努利成功的领域很广，除流体动力学这一主要领域外，还有天文测量、引力、行星的不规则轨道、磁学、海洋、潮汐等。

1726年，伯努利通过大量的实验，发现了“边界层表面效应”：流体速度加快时，物体与流体接触的界面上的压力会减小，反之压力会增加。为纪念他的贡献，这一发现被称为“伯努利效应”。伯努利效应适用于包括液体和气体在内的一切理想流体，是流体做稳定流动时的基本现象之一，反映出流体的压强与流速之间的关系：流体的流速越大，压强越小；流体的流速越小，压强越大。该效应表述成数学形式就是著名的伯努利方程，即：

P是压强，ρ是密度，v是速度，h是高度，g是重力加速度，C是一个常数。

伯努利效应在我们生活中无处不在。比如，我们拿着两张纸，往两张纸中间吹气，会发现纸不但不会向外飘去，反而会被一种力挤压在了一起。因为这两张纸中间的空气被我们吹得流动速度加快，压力变小，而两张纸外面的空气没有流动，压力就大，所以外面力量大的空气就把两张纸“压”在了一起。这就是“伯努利效应”的简单示范。

两张纸中间吹气实验

另外还有一些日常的事例。如我们在坐火车、高铁和地铁之前，要在站台等着上车。那里是不是会有一条黄线，之所以有这个范围规定，就是因为车辆驶来会产生伯努利效应，从而把人向车辆的方向吸引，这是非常危险的。所以为了自己的人身安全，一定不要越过黄线。

高铁旁的黄色警戒线

飞机也是一个能体现伯努利效应的例子。我们都知道飞机机翼一般都是上表面弯曲，下表面平坦。下图就是一个飞机机翼的横截面，机翼的最前端叫做前缘（leading edge），最后端叫做后缘（trailing edge），在他们之间的这条绿线叫做弦。而弦的延长线和相对风之间的夹角，就叫做攻角（angle of attack）。在飞机飞行过程中，机翼将迎面的风切割成上下两部分，在相同的时间里，机翼上下表面的空气流过了不同的路程，即机翼上表面空气流过的路程长，因此流速快，而下表面空气流过的路程短，因而流速慢，根据伯努利原理，流速大的地方压强小，流速小的地方压强大，这就使得机翼受到一个向上的升力（Lift），所以飞机可以克服重力起飞。

机翼的横截面

前面我们已经介绍了，帆船顺风行驶时是将动压力作为推动力。随着船速的增加，船与风之间的速度差逐渐减少，推力也就越来越小。直至与航行中水的阻力相平衡，加速度变为零时，船会进入匀速行驶状态。在这种情况下，船速只能接近风速，但超越不了风速。我们多数人所熟知的古代传统方形帆船就是采用的这种航行方式，因此传统方形帆船的行驶速度是不可能超越风速的。

传统帆船

若想要进一步提高航行速度和前进效率，就必须要寻找直接推力以外的更加强大的动力来源。这种力就是静压力，即采用迎风航行的方式，依靠伯努利效应产生推力。

船帆具有像机翼一样的弧形，这里我们假定充满空气以形成凹面的船帆的一面称作迎风面。向外吹以形成凸起形状的一面称作背风面。当气流通过船帆时，由于船帆背风面的气流要走更长的距离和迎风面的气流相会合，因而就加快了流速。流速慢处的压强比流速快处的压强大，这个压强差对船帆形成了静压力。当然船帆所受的静压力，并不能全部用来推动船前进，真正用来推动帆船前进的是沿船头方向的分力，这里我们不妨称它为升力，另外一个横向分力我们称它为侧向力。

船帆受力分析

我们知道运动是相对的。当帆船航行时，由于航速的影响船员感知的风速和风向与实际的真风有很大的差别。这里我们将自然风，也就是相对于陆地或海面的风称为“真风”，在运动状态中船员感觉到的风叫做“体感风”或“视风”，视风的大小与方向是真风和船速矢量叠加的结果。当船沿不同的方向行驶时，视风的大小和方向也不同（如下图所示）。由图可知在侧真风至逆真风范围内航行时，视风总是大于船速和真风的（注意看矢量三角形中三条边长的比例和角度）。

不同航向时船速、视速与真风之间的关系

经过上述介绍，我们已经知道帆船既可在动压力的推动下顺风行驶，也可在静压力推动下迎风行驶。但帆船的航向不是完全没有限制,在正逆风左右各约45度角内（如下图所示的A区），是无法产生有效推进力的。但是太顺风（如图中C区）也不是很好的，因为这时伯努利效应微弱，帆船靠风对船帆的动压力推动。我们前面已经描述过，动压力对帆船来讲，并不是持续高效的动力来源。只有图中B区才是最好的航行方向。这时，帆船航行方向与风向成一定夹角，船在静压力推动下，能得到持续稳定的推动力，使帆船获得比较高的航行速度。

风向与顺风行驶、迎风行驶之间的关系

当帆船在B区内迎风航行时，船在静压力推动下,得到了持续稳定的推动力。那么，这就带来了一个违背直觉的现象，只要帆船在真风的作用下开始动了、有了初速，视风风速就增加了，作用于船帆上的升力也随之增大；增大的升力进一步将船加速，船速的增加又使得视风的风速进一步增大，继而升力继续增大、帆船继续加速……

这个循环可以无限进行下去、最终速度无极限了吗？感觉上好像是不可能，但在数学理论上来说的确是没有限制的。然而，对于帆船来说，视风的速度虽然在不断增加，但它的方向也是随着船速的增加逐渐向正逆风方向接近的。在这个过程中，如果保持帆位不变，船帆对视风的迎角将变小，空气流过迎风面和背风面时的压力差减小，升力也随之变小，直至与水的阻力相平衡而匀速行驶。风若是直接吹到了曲面船帆的背风面上，不但没有升力了，还会把船吹得倒退。

帆位不变时迎风行驶图

所以，为了继续获得升力，就需要不断的调整帆位。而帆位的调整将使升力随着视风向正逆风方向不断偏转而逐渐减小趋于零，同时侧向力逐渐增加，船帆的迎风面对风的阻力也成为前进的阻力之一。在随视风不断增大的过程中，升力先是随之增大，然后又逐渐减小，直至与总的前进阻力平衡而终止加速，此时达到最大航速。

调整帆位的受力图

从上一节我们知道，在调整帆位获得更大升力的过程中，侧向力也逐渐增加。为了克服侧向力，帆船的底部都有各式各样的板状龙骨，在水中快速航行时可以对横向运动产生很大的阻力，从而阻止帆船在前进过程中横向移动。但是在达到理想的最大航速之前，侧向力依旧难以抗衡，航向与姿态都可能失控。很容易侧倾翻帆船。

带龙骨的帆船

除了带龙骨的帆船外，人们还在船身底部装上水翼，当船的速度逐渐增加时，在水翼提供的浮力下，船身会被抬离水面进行“飞行”（称为水翼飞航或水翼航行， Foilborne)，从而大大减少水的阻力来增加航行速度。

水翼船

风帆火箭2号在英国制造完成。其独特的侧置倾斜硬质风帆设计，能够最大化推力，同时最小化倾斜力，避免了普通三角帆帆船由侧向力带来的倾斜问题。目前，此类设计在超高速帆船上已是标准配置。但真正使得这艘帆船达到如此高速度的关键，在于其独特的水下翼面（包括龙骨和舵）设计。三角帆帆船的航行依靠龙骨的水翼效应产生抵抗主帆产生的侧向分力，从而只保留主帆的前进分力。但帆船在速度接近50节的时候，龙骨和舵与水的相互作用太过猛烈，就会开始产生空化效应，导致阻力急剧上升，速度难以再提高。这种现象被称为“气泡障”。因此，此前的帆船速度均无法大幅度突破50节。风帆火箭2号独特之处在于，它的舵和龙骨上加装了几个类似早期飞机翼刀的装置，从而克服了50节速度下的“气泡障”效应，将帆船速度一举提升到了惊人的64.78节。

风帆火箭2号

风帆火箭2号的驾驶员保罗·拉森说：“现代高性能帆船的设计理念，最初由美国物理学家伯纳德·史密斯在 1963 年出版的《40节帆船》一书中提出。”史密斯的洞察力远远领先于他的时代，以至于保罗·拉森和他的团队花了将近 50 年的时间才在风帆火箭2号的纪录中完全实现。但是在空气没有被压缩之前，原则上速度仍然可以继续提高，保罗·拉森也认为他们可以继续创造纪录。

保罗·拉森

最后让我们用保罗·拉森的一句话共勉：“我认为我们已经在这个问题上停留了足够长的时间，现在是时候挑战它了。”

https://xw.qq.com/cmsid/20220501A02T0100

https://www.zhihu.com/question/47115084/answer/443511881

http://www.360doc.com/content/20/0617/12/33945099_918961311.shtml

http://www.360doc.com/content/19/0707/06/30434345_847175180.shtml

舒幼生．《力学》：北京大学出版社，2005.

陈炳龙.帆船、帆板运动的力学原理简介[J].物理教师,2002(10):50-54.

王韵.浅谈帆船、帆板运动的力学原理[J].数码世界,2019(03):123-124.

缪国平.帆船运动的力学原理[J].力学与实践,1994(01):9-18.

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作者：[美]詹姆斯·坦顿，哈罗德·莱特

编译：邹云志

本书是中美数学教育专家联合打造了一部认识数学的导引读物。从最简单的加减乘除一直到数学初等研究，手把手引领初等数学学习者，尤其是青少年读者体验并非应试教育的真正的数学。著名教育家马克·范多伦曾说，“教学的艺术，就是帮助学生发现问题的艺术！”本书的作者数学教育资深专家詹姆斯·坦顿博士和哈罗德·莱特博士就是通过提出问题、解决问题、发现新问题来让读者体会到数学有趣而智慧的本来面貌。这本科普读物从数学基本概念理解、数学研究短文、问题解决三个维度为读者呈现数学之美，丰富数学视野。本书的编译者邹云志博士是四川大学和西湖大学的数学教授，他是美国数学评论评论员，中国自动化学会人工智能与机器人教育专业委员会委员，四川省人才研究会学术委员。邹教授是两位美国作者的多年好友，对本书内容的选择组稿以及中文呈现做出了重要贡献。

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编辑：Mngata

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