撰文 七君
大家平时有没有注意到一个奇特的现象：用茶叶泡茶的时候，如果搅动茶水，茶叶会聚集到茶杯底部中心，而不会按照因为离心力分散到茶杯壁附近。这是怎么回事？
这个有趣的现象叫做茶叶悖论（tea leaf paradox）。你可能想象不出茶叶悖论和弯弯曲曲的河流有什么关系。一百年前，爱因斯坦巧妙地解释了这个现象，并且把它和河流的九曲十八弯串联起来。
在绕圈圈搅动茶水的时候，我们通常会认为茶水会随着调羹一起旋转，并且因为离心力而贴到杯壁上。
二次流（蓝色） | wikipedia
但实际上，由于液体和茶杯之间的摩擦，水杯中会出现二次流（secondary flow），也就是和旋转面垂直的一圈圈水流。茶叶被卷入这个二次流中，被扫到水杯底部中央。由于在二次流中，靠近茶杯底部的液体速度更小，那里的茶叶速度不够无法上升，最终被扫成了一团。
那么，茶叶悖论和河流又有什么关系呢？
某条小河的河床被侵蚀 | wikipedia
是这样的，在爱因斯坦之前的19世纪中叶，地理学家中间流行着一种观点，那就是在北半球，河床的侵蚀主要发生在河流的右岸，南半球在左岸，而这是地球自转带来的科里奥利力引发的。因为地球自转，北半球的物体有向右拐的趋势，这就是科里奥利力。
这些地理学家认为，因为科里奥利力，北半球右侧的河岸的泥沙容易被带走，南半球则刚好反过来，这个一度很流行的理论被称为贝尔定律（Baer's law）。
地球是逆时针自转，如图中的圆盘。在科里奥利力的作用下，北半球的物体运动时会向右偏，如图中的白球。
不过，爱因斯坦在1926年发表的论文（Die Ursache der Mäanderbildung der Flußläufe und des sogenannten Baerschen Gesetzes）首次对河岸侵蚀现象给出了正确的解法，将贝尔定律打入冷宫并赐了一丈红。
爱因斯坦指出，河流左右侵蚀的不平衡是因为河水中也有和茶杯里类似的二次流。
假设河道中有上图中AB这样的一个弯弯，河水逆时针流，那么这个弯弯就好比是茶杯的右半边的情况，那里的二次流的方向是顺时针的，这就导致泥沙从右侧被带到左侧底部堆积。这样日积月累的结果就是，本来弯的河道就会变得更弯。
最终，上面那条河的河床底部就会变成这个样子——
河水的方向反过来也是一样的，也是B边被侵蚀。这怎么理解呢？就像你用勺子在杯子里打圈时，不管顺时针打还是逆时针打，二次流的旋转方向不受影响，最终茶叶都聚集在中间。对于河流来说，二次流的方向也不会发生变化。
也就是说，在这种情况下是河流水流方向的左侧被侵蚀，显然爱因斯坦的解释和贝尔定律不符。
总而言之，爱因斯坦预测，不管河流方向为何，不管是在南半球还是北半球，河流的外弯侧总会被侵蚀，沉积物被逐渐堆积到内弯处，导致河流越来越弯，犹如长了脓包。
后来的研究发现，河流的变化果然是这样的。
秘鲁境内乌卡亚利河的演变，河道越来越弯。 | geogarific
最后曲流甚至会生出一个脱离主河道的牛轭湖。用图画出来就是——
曲流的生命周期，最终会形成牛轭湖（最下方的半圆）。| wikipedia
而爱因斯坦所描述的这种二次流后来就被取名为螺旋流（helicoidal flow）。
爱因斯坦进一步解释，科里奥利力确实对侵蚀有一定的影响，但不是贝尔定律判断的那样。
刚才说的是河道有一点点弯曲的情况。但即使一条河本来是直的，也可能被掰弯，被掰弯的原因也是二次流。你可能觉得奇怪，直的河道里河水不拐弯，没有离心力啊，怎么还会有二次流呢？
原理是这样的：由于地球自转，直河的水流受到科里奥利力的微弱作用，会产生二次流。
这个让河流外拐的科里奥利力的水平分量是2vΩsinΦ。v是水流速度，Ω是地球转速，Φ是纬度。水流速度越大，纬度越高，所受科里奥利力越大。
在科里奥利力的作用下，向前运动的水流和河床底部会发生左右摩擦，和水面相比底部的水流减速，从而产生二次流和相应的侵蚀。换言之，只要地球在自转，直河就会不由自主地想要变弯。
在这篇简洁有力的论文中，爱因斯坦还对河流侵蚀做出了几个预测。
比如，因为这个二次流具有惯性，因此最强烈的侵蚀应该发生在河流拐弯处的下游。如此一来，一条河的弯弯会不断往下游移动，就像蛇扭来扭去一样。而一条河的横截面越大，河床摩擦阻力的作用也越慢，因此大河的弯弯直径也越大。这些都和事实相符。
曲流和牛轭湖 图片来源：eos.org
爱因斯坦之后，有不少学者对这个问题进行了定量描述。1950年，爱因斯坦的大儿子、加州大学伯克利分校的教授汉斯·爱因斯坦（Hans A. Einstein）在父亲的基础上提出了泥沙运动力学理论，父子二人为河流泥沙工程学做出了奠基性的贡献。
除了用来解释河流侵蚀，茶叶悖论在啤酒的酿造中也有重要应用。
酿啤酒时的杂质trub （左）图片来源：grainfather
在酿啤酒时，麦芽的蛋白质和脂肪等物质会凝结形成酒花糟（trub）等杂质。为了方便去除这些杂质，麦汁被注入一个叫做回旋沉淀槽的旋转大缸里，渣滓就会在底部中央聚集，很容易去除。这个技术就叫做旋液分离。
最早想到这招的是加拿大的酿酒企业 the Molson，现在大多数啤酒酿酒厂用的都是这个思路。
回旋沉淀槽利用茶叶悖论分离酒花糟 图片来源：hofbrauhaus
杯壁下流，拐弯抹角，没错，说的正是在下二次流。
参考资料：
Bamforth, Charles W. (2003). Beer: tap into the art and science of brewing (2nd ed.). Oxford University Press. p. 56.
Einstein, A., "Die Ursache der Mäanderbildung der Flußläufe und des sogenannten Baerschen Gesetzes", Die Naturwissenschaften, 1926, 11, pp. 223–224.
The Tea Leaf Paradox.terribleusername0001
Goudie, Andrew (2004). "Baer's Law of Stream Deflection". Earth Sciences History. 23 (2): 278–282.
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