本文作者是葛惟昆教授。葛教授为香港科技大学的荣休教授，清华物理系的教授，现为北大客座教授。获得葛教授的授权发表此文。
一， 故事的由来1
最近关于人民教育出版社义务教科书八年级数学《自读课本》（以下简称“教科书”）的“勾股定理与爱因斯坦质能关系式”的匪夷所思的勾连，引起物理界一阵感叹。勾股定理与爱因斯坦质能关系式在
科学上都是重量级的发现，而把它们勾连在一起，也可以算是这本号称“教科书”的编者们的相当惊人的发现。教科书的封面就以勾股定理作图，可见它的编者们是拿这件事很以为傲的。
爱因斯坦本人在11岁时还真地给出一个勾股定理的证明，于是想象力丰富的编者就杜撰了下面的故事：
“2005年事爱因斯坦建立相对论100周年。 爱因斯坦在相对论中提出了一个著名的质能方程 E = mc2,其中E表示物质所含的所有能量，m 是物质的质量，c 是光速。这个质能方程是现代制造核武器、核电站的理论基础。”到这儿，没大毛病。接下去：
“据说，勾股定理也曾经引起了这位伟大的物理学家的浓厚兴趣，”这也没错。然后：“与众不同的是，爱因斯坦是用相对论来证明勾股定理的。”读到这儿，笔者不由惊出一身冷汗。相对论可以证明勾股定理，How？这怎么可能呢，怎么有关联呢？学了这么多年物理竟然不知这等妙闻？有趣的在下面，这个“证明”原来如此：
“假设直角三角形的三条边为a, b, c，过直角顶点做斜边 c的垂线段（如图）。
看到这里，不禁拍案叫绝，原来爱因斯坦质能关系式可以用来算直角三角形的面积！原来质能关系式中的光速 c ，可以就是直角三角形的斜边长度 c 。这种类比真是异想天开，匪夷所思。为了让故事更吸引人，教科书继续编造：
“爱因斯坦这个证明发表以后，震惊了国际数学界，大家发现相对论原来有这么大的威力。后来德国著名的数学刊物‘Mathematische Annolen’聘请爱因斯坦去做了多年的主编。”
好一个完美动听的故事。爱因斯坦发表过这样的证明吗？他因此而震惊了国际数学界了吗？物理界和数学界的朋友们听到这里都目瞪口呆：谎言就这样明目张胆地写入堂而皇之的官方教科书里？
二，爱因斯坦对勾股定理的天才论证2
事实又是如何呢？爱因斯坦证明过勾股定理还真是历史事实，但那是他11岁时的天才萌发，离他发明相对论还有15年之久，谈何以相对论证明勾股定理？一本著名的科学史著作《分形、混沌和指数律（Fractals, chaos, power laws）》,论述了勾股定理（西方称之为毕达哥拉斯定理）的由来，其中介绍了爱因斯坦的证明。
那一节的题目就是爱因斯坦的名言：“我要稍微想一想（I will a little think）”。这个稍微想一想，发生在爱因斯坦11岁学习欧几里得几何学时。他那时已经有了追求简约的思想风格，因此觉得欧几里得关于毕达哥拉斯定理的证明是不必要的繁复（如果你认真看看欧几里得最初的证明，那里有若干条辅助线，一定会同意爱因斯坦的看法）。
于是只经过简单的思考（ a little thinking）,爱因斯坦给出了一个十分简洁的证明，只需要一根辅助线。这根辅助线把原来的三角形分成两个，显然这两个小三角形和原来的大三角形彼此相似。如果大三角形斜边长度为c , 两个直角边长度分别为 a 和 b ，则 a 和 b 分别成为两个小三角形的斜边长度（见图）。
多么巧妙而简洁的证明，出自一位11岁少年之手。细心的读者可能会发现，这里真出现了类似相对论质能关系式的公式：Ec = mc2 ，于是“教科书”大加发挥，说成是爱因斯坦用相对论的质能关系式证明了勾股定理。这些编辑绝对是没经过大脑，也不想想在上面的勾股定理证明中，m 只是个无量纲的常数而不是质量，c 是个长度而不是光速， E 也不是能量而是面积。两者之间的关系，除了表面形似，可以说风马牛不相及! 让人不得不佩服编辑们的想象力！
三，勾股定理的各种传奇证明2
至于震惊了国际数学界，更是一个神话。勾股定理的证明从公元前400多年，至今2600 多年，有无数智者徜徉于其中寻求乐趣。就连一位后来当了美国总统的加菲尔德先生，也给出一个颇为聪明的证法（见图），后被戏称为总统证法。
如图所示，三角形ABC的面积是 c2/2, AEB 和 CBD 两个三角形面积都是 ab/2。这三者面积之和为直角梯形 ABED 的面积 （a+b）(a+b)/2。因此
这个证明也颇有新意，说明这位后来的美国总统确实智力过人。
总而言之，勾股定理自古至今堪称人类智慧的一个大赛场，包括吸引了11岁的爱因斯坦，但是无论如何，与相对论无关，与质能关系式完全无关。
四，相对论质能关系式3
那么相对论智能关系式又是何方神圣呢？让我们引述张天蓉在《上帝如何设计世界：爱因斯坦的困惑》的介绍：
“爱因斯坦善于‘从一团乱麻中寻找出最重要最核心的东西’，他天才地在狭义相对论中导出了描述能量质量关系的质能公式：E = mc²，… 这个公式已经深入人心，是人类历史上最有名的公式之一，已成为人类文化的一部分。”
“狭义相对论中，3维空间被4维时空所代替：(t,x,y,z)，质能关系表明了静止质量m和其内禀能量的关系。它表明物体相对于一个参照系静止时仍然有能量mc²。反之，在真空中传播的一束光，其静止质量是0，但由于它们有运动能量，因此它们也有所谓因运动而具有的‘相对论质量’。… 这个等式所描述的不是质量和能量的互相转化，而是表明了质量能量是同一个东西，物体的质量实际上就是它自身能量的量度。”
质量和能量这种关联，不但是物理学的重大飞跃，也是哲学上非凡的突破，是人类认识史的一个里程碑式的发展。
五，结语
关于这个勾股定理与质能关系式的纠缠故事到此可以落幕了。“教科书”的编者们现在感到尴尬，于是发了个声明，表示“确有文献记载爱因斯坦在少年时，曾运用相似、利用两个小直角三角形的面积和等于大直角三角形的面积，证明过勾股定理。但其证明过程中涉及的公式Ec = mc2等与相对论的质能方程具有类似的形式是一种偶然，并不能说明他是利用相对论证明了勾股定理，因此自读课本中的有关表述存在错误。”
这里用“偶然”和“表述存在错误”来轻描淡写，实在看不出诚意所在。他们承认：“在自读课本中出现这样的问题，说明我们在编辑、审稿过程中不够严谨科学。” 然而这仅仅是不够严谨和科学吗？这是在亵渎科学，是以伪科学在误导孩子。最后，这个声明的着眼点， 其实是欲盖弥彰、息事宁人，不想太丢人而已：“现在这个事已经形成了一波舆情，还请老师看到有关内容后不再转发。”如果真正认识到自己的错误，以及危害之严重，为什么要遮遮盖盖呢？难道不应该勇敢地向最广大的读者群承认错误，挽回损失吗？
真诚地认识和承认错误，是改正错误的开始。其实这个错误也不完全在几个编者，他们水平有限、自以为是，固然是事件的直接起因，但更要追究的是：谁把教科书这样重大的社会责任交付给他们？在美国，像费曼这样顶尖的物理学家曾经是中小学数学课标的评审人。我们这里呢？谁把中小学教育和他们的教科书真正当回事了？教育，当然要从娃娃抓起，幼儿、儿童和少年的教育会奠定一个人一生认知的基础，其无可替代的重要性是不言而喻的！
我们的教育部长已经夸下海口：中国在2049年就要成为世界教育的中心了！ 借鉴于这个小小的事件，似乎可以预见，这个中心会是什么模样了吧！
参考文献：
1，《自读课本 数学 八年级下册》，人民教育出版社。
2，Fractals, Chaos, Power Laws: Minutes from an Infinite Paradise，Manfred R. Schroeder，Dover Publications，2009.
3，上帝如何设计世界：爱因斯坦的困惑，张天蓉，清华大学出版社，2015.